Voila le premier exercice du C.G mathématiques 2006, selon moi il na rien a faire dans une telle épreuve étant donné la simplicité, bref je le soumet aux membres du forum, un peu d'émulation .... :happy3:
Si n est un entier naturel strictement positif on note sont écriture décimale; les entiers sont compris entre 0 et 9, de plus
On note q un entier fixé compris au sens large entre 0 et 9, notons
On note la fonction qui a n associé l'entier
On definie la suite la suite de premier terme dont le lien de récurrence est
1°) vérifier que . En déduire que
2°)
a- montrer que si m > p, alors
b- en déduire que pour tout entier n, il existe un entier j tel que
3°)
a-montrer que si m < p, alors
b-en déduire que pour tout n la suite est périodique a partir d'un certain rang
4°)Établir que pour tout entier n, est congru a q*n modulo p
5°)Pour quelles valeurs de q la fonction admet des points fixes autres que p? Quels sont alors ces points fixes ?
6°)Montrer, que pour des choix convenables de q, la suites associée a un entier n, fournit des critères des divisibilité de n par 9,19,13,29,49 et 7. Énoncer ces critères.
Bonne chance :happy3: