Mathématiques - olympiades sur suites

olympiades sur suites
(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)

Posted by: tavares92i

J'ai un exo d'olympiade dans un dm qui doit nous préparé aux prochaines olympiades c'es le dernier exo
http://img208.imageshack.us/img208/...edmn6tk5.th.jpg
sa serait sympa si vous pourriez m'aidez merci

Posted by: ThSQ

Résouds 1+2+ ...+ n - (p+p+1) = 2007 avec p < n

Posted by: lapras

salut,
note n le nombre de pages
i le numéro de la page collée
y'a le cas i pair et i impair
utilise quelques inégalités
c'est a dire (cas i impair)
n(n+1)*0.5 - (2i+1) = 2007
donc 0.5*n*(n+1) > 2007
donc n >= 63
on a aussi
i <= n
donc 2i + 1 <= 2n + 1
donc -2i - 1 >= -2n - 1
donc n(n+1)*0.5 - (2i+1) >= n(n+1)*0.5 - (2n+1)

donc 2007 >= n(n+1)*0.5 - (2n+1)

d'où n <= 64
enfin j'ai fais ca vite mais c'est le bon raisonnement je pense

Posted by: lapras

Tu es en 1ere ?
Sympa que ta prof t'entraine aux olympiades académiques :)

Posted by: tavares92i

okkkkkkkkkkkkkkkk merci les gars c'est tres sympa de votre part merci encore
les pages collé sont les page 4 et 5 c ça ?

Posted by: fati

bie résolu Lapras!!!! ta vraiment un esprit de mathématique!! intelligent mm!!!

Posted by: aviateurpilot

puisque une pages est collé alors elle est collé a une autre et donc deux numeros ne sont pas compter.et plus c'est deux numero sont de la forme $2k,2k+1$ (raison: imaginer un livre ou la 1er page numeroté 1et à droite...)
donc on a $1+2+3+...+n=2007+(2k)+(2k+1)$
donc $n(n+1)=4016+8k$
donc $(2n+1)^2=4n(n+1)+1=16065+32k$
donc $(2n+1)^2=(2\times 63+1)^2+32(k-2)$
un simple calcule donne $n=63$ et $k=2$
donc le livre contiens $63$ pages et les pages $4$ et $5$ sont collées

verification $(1+2+...+63)-4-5=\frac{63\times 64}{2}-4-5=2007$

Posted by: Joker62

J'pense pas que ce soit pour les olympiades ce truc...

Posted by: raito123

Ha! que si joker ce c'est un exo d'olympiade académique pour les 1éres.

Posted by: lapras

Oui effectivement c'est un exo tres tres simple des académiques, mais en général c'est bien plus dur !

Posted by: alben

Eh, comme Lapras l'a montré, il y a deux solutions possibles. L'autre marche également

Posted by: Joker62

Ah bon
Ben moi je lisais devoir à rendre pour le 17/12 :^)

Enfin, ptète on donne des exos d'olympiade en DM maintenant :)

Posted by: AL-kashi23

Moi je retiens juste que le tavares est un serial posteur comme on n'en fait plus :

the first

et un autre

et le dernier pour finir !

oupss e ncore un

Je m'incline devant ce génie du multi post

Posted by: raito123

Oula! trop fort celui là!!!
Il va falloir le signaler!!

Posted by: Joker62

Moi j'dis on peut aussi s'incliner devant ma détection de crétin (l)
Désolé si j'suis trop abrupte :)

Posted by: Anna68

Il faut poster une seule fois, la question.Et si quelqu'un a la réponse, il va y répondre, évidement.

Si tous les membres font la même chose, ca va causer un désordre sur les forumes.

Posted by: Flodelarab

Citation:

Posté par lapras

i le numéro de la page collée
y'a le cas i pair et i impair

Zut ! J'ai toujours cru que les pages collées allaient par 2 !

De plus, les pages impaires sont à droite.
Comment fais tu pour coller la page 1 et la page 2 sachant que ce sont le recto et le verso d'une feuille ?

En conclusion, i est la première des 2 pages collées et i est pair

Posted by: _-Gaara-_

Citation:

Posté par Joker62

Ah bon
Ben moi je lisais devoir à rendre pour le 17/12 :^)

Enfin, ptète on donne des exos d'olympiade en DM maintenant :)

pas mal lolllll