Olympiades Académiques 2008

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Posted by: Zweig

Bon bah, heureux les participants à cette Olympiade, pour ma part je vais rester devant mon PC cet aprèm' car y'a eu un bug informatique, de ce fait, je suis considéré comme non inscrit ....

Allez, bonne chance à vous tous !


Posted by: lapras

Salut,
dommage zweig !
Moi je les passe dans moins d'une heure, je suis au CDI là...


Posted by: _-Gaara-_

Bon courage lapras ! et dommage pour Zweig =( moi non plus je ne peux pas y aller car j'ai un rdv important cet aprem =)


Bonne chance !!!!!


Posted by: Alpha

Oui, bon courage et bonne chance, cher lapras!


Posted by: rugby09

Bonne chance Lapras!!


Posted by: fati

je suis en retard! mais mieux vaut tard que jamais! bonne chance lapraass!!!


Posted by: lapras

Haye ma tête, j'ai mal !
Et voila les olmpiades sont finies, les 2 premiers exos était "simples"
le 3eme fallait une grosse astuce (j'lai trouvée !!)
le derniere c'était un exercice de ,pavage du plan avec des dominos c'était HARD ! (j'en ai fait la moitié même pas)
donc 3exos et demi si tout se passe bien je devrais bien être classé ! (j'espere académiquement au moins)


Posted by: Zweig

Tu pourrais poster les sujets stp ?


Posted by: fati

ah c'est bien ! je suis contente pour toi! et je comprendds tes maux de tête! moi j'ai passé mon Ds de maths ce matin et j'ai toujours mal à la tête donc..!! les 2 exos des sturctures algébriques chauffaient à fonnnd!!


Posted by: Imod

Citation:
Posté par lapras
le dernier c'était un exercice de pavage du plan avec des dominos c'était HARD ! (j'en ai fait la moitié même pas)

J'ai hate de le connaitre , j'adore ce genre d'exercice ( rien à voir avec mon prénom )

Imod


Posted by: ThSQ

Google est notre ami :

http://www.maths-express.com/olympiades/2008/
http://euler.ac-versailles.fr/webMa.../olympiades.htm


Posted by: Alpha

Citation:
Posté par lapras
Haye ma tête, j'ai mal !
Et voila les olmpiades sont finies, les 2 premiers exos était "simples"
le 3eme fallait une grosse astuce (j'lai trouvée !!)
le derniere c'était un exercice de ,pavage du plan avec des dominos c'était HARD ! (j'en ai fait la moitié même pas)
donc 3exos et demi si tout se passe bien je devrais bien être classé ! (j'espere académiquement au moins)


Bravo Lapras!!! C'est trop bien! T'as été trop fort J'suis trop content pour toi! Tu nous tiendras au courant hein


Posted by: lapras

salut alpha !
Merci :d
je vous tiendrai au courant !


Posted by: AL-kashi23

Citation:
Posté par lapras
salut alpha !
Merci :d
je vous tiendrai au courant !


Bravo ! T'as une idée du moment des résultats ?


Posted by: fati

oé lapras! on a hate d'avoir tes résultats! c'est quand?
Ps: t'as été trooop fort!


Posted by: lapras

je pense dans un mois mais je ne me fais pas trop d'espoirs, beaucoup ont aussi du réussir ces exercices :p


Posted by: Alpha

Quoi qu'il en soit, je trouve ça déjà super que tu aies fait tout ce que tu as fait


Posted by: Imod

J'avais proposé il y a quelques temps une solution purement géométrique à l'un des exercices Quatre angles égaux

Imod


Posted by: lapras

salut
j'en ai une aussi en supposant que le milieu de [BC] n'est pas le centre du cercle circonscrit à ABC, on obtient une contradiction.
C'est purement géométrique.
Donc ABC est rectangle en A


Posted by: Imod

Tu peux préciser ? Ca me semble trop rapide

Imod


Posted by: lapras

Ok je détaille
Soit ABC un triangle tel que les médianes, hauteurs, bissectrices, médiatrices partagent l'angle BAC en 4 angles apha égaux.
Soit O le centre du cercle circonscrit a ABC
M le pied de la médiane issue de A
On suppose M différent de O
Soit A' l'intersection de (AO) avec le cercle C circonscrit a ABC
A" le point d'intersection de la hauteur issue de A avec C
alors
(A'A") // (BC)
(car AA'A" rectangle)
donc l'arc (BA") est égal a l'arc (CA')
donc
l'angle CAA' = angle BAA" = alpha
or
angle MAC = alpha
donc angle MAC = angle OAC
ce qui est bien entendu impossible car l'angle (OAC) est "compris" dans l'angle MAC
donc
contradiction
M = O
donc ABC rectangle (car le centre du cercle circonscrit est le milieu de [BC])


Posted by: Zweig

J'ai lu en diagonale ta démo', la conclusion est bonne ... Maintenant, si je te demande de me donner les angles A et B ?


Posted by: lapras

Tu veux dire l'angle alpha ?
alpha = pi/8


Posted by: Zweig

Non non, les deux autres angles de ABC.


Posted by: lapras

bah tu as une hauteur et un angle
donc tu peux calculer l'autre angle. (3pi/8)


Posted by: Imod

Citation:
Posté par lapras
Ok je détaille ...

L'idée est bonne mais inutile de raisonner par l'absurde , les points A , O et M sont alignés et comme ABC n'est pas isocèle : O = M . Evidemment c'est plus facile à trouver quand on enlève la pendule et le stress

Imod


Posted by: lapras

Citation:
Evidemment c'est plus facile à trouver quand on enlève la pendule et le stress

C'est sur !


Posted by: MathMoiCa

Plop,

Tiens, c'est bizarre pour l'exo 1... 8 n'est pourtant pas un bon nombre ! J'ai regardé le début des éléments de réponse, pour voir si j'étais sur la bonne voie (et heureusement que ça n'affiche pas d'un coup toutes les solutions !), et je vois que pour 8 ils ont pris 2, 4 et 4, dont la somme n'est certainement pas 8...


M.


Posted by: perplexe

Bonjour à tous . Vous avez l'air très calés et moi j'ai un sujet d'olympiades de l'académie de Dijon (2008) et je cherche des réponses ... Il semble que 2 des problèmes étaient communs dont les nombres "bons" ou "mauvais" . En toute modestie (et dans le temps imparti) je sais aller jusqu'à 2n+2 est bon si n est bon. Après ...


Posted by: Imod

Pour la première question , seuls 4 , 9 et 10 sont bons ( calculs simples ) .
Pour la 2) on remarque que n²=n+n+...+n ( n fois ) et que 1/n+1/n+...+1/n=1 .
Pour la 3) si n est bon il s'écrit n=a1+a2+...+ak avec 1/a1+1/a2+...+1/ak=1 alors 2n+2=2a1+2a2+...+2ak+2 avec 1/(2a1)+1/(2a2)+...+1/(2ak)+1/2=1 et 2n+9=2a1+2a2+...+2ak+6+3 avec 1/(2a1)+1/(2a2)+...+1/(2ak)+1/6+1/3=1 .
Pour la 4) il suffit par l'absurde de supposer qu'il existe un plus petit entier mauvais supérieur à 55 pour aboutir à une contradiction en considérant (n-2)/2 ou (n-9)/2 selon la parité de n .

Imod


Posted by: perplexe

Merci pour cette réponse rapide condensée et complète. Ma solution jusqu'à 2n + 2 est confirmée et je n'ai pas trop de regrets pour la suite car je n'avais pas en tête une approche par l'absurde.

Il y avait aussi un Sangaku . Là mon problème c'est la preuve pour le début ! Pour calculer l'aire du triangle j'ai tracé la tangente au cercle inscrit issue du coté AB (longueur 4) . Cette droite coupe l'hypothénuse du triangle en M et la perpendiculaire à AC passant par M est tracée. Le triangle est donc formé de deux triangles (égaux , mais là je ne sais pas comment le démontrer) et d'un rectangle. J'ai utiliser une proportionalité entre les côtés de ce triangle , semblable à celle entre les côtés issus de A du triangle rectangle initial (3/4) mais la preuve n'es pas très convaincante. Est-ce qu'au moins c'est la bonne approche ?


Posted by: Timothé C.

Bien le bonsoir,

J'ai moi-même participé aux Olympiades ( je fais partie de l'académie de Versailles). J'ai trouvé les deux premiers exercices assez simples (exercices nationaux), mais en ce qui concerne les deux autres (exercices académiques)...
En fait, je tenais à écrire car j'ai un gros problème: voilà plusieurs jours que j'essaye de trouver sur internet des réponses aux exercices des Olympiades. N'y arrivant pas, j'ai demandé secours à un de mes camarades, qui m'a montré comment faire sur un PC du CDI. J'ai enfin compris pourquoi je ne pouvais pas accéder aux réponses: sur le site de l'académie de Versailles, alors qu'il devrait être marqué "éléments de solution" sur mon PC, comme je l'ai vu sur le PC du CDI, il n'y a absolument rien... Il suffit d'aller sur le lien http://euler.ac-versailles.fr/webMa.../olympiades.htm , normalement, mais sur mon PC, il n'y a rien... Est-ce que j'ai un problème informatique? Suis-je simplement un gros boulet? En tout cas, je fais appel à votre grande clémence, car j'aimerais, s'il est possible, qu'on m'envoie directement le fichier avec les éléments de réponse.
Voilà, j'espère avoir pu correctement m'expliciter, sachant que la clarté n'est pas mon fort .
Merci d'avance, et merci pour votre compréhension (car ça me saoule vraiment ).
Bien à vous.


Posted by: Timothé C.

Citation:
Posté par MathMoiCa
Plop,

Tiens, c'est bizarre pour l'exo 1... 8 n'est pourtant pas un bon nombre ! J'ai regardé le début des éléments de réponse, pour voir si j'étais sur la bonne voie (et heureusement que ça n'affiche pas d'un coup toutes les solutions !), et je vois que pour 8 ils ont pris 2, 4 et 4, dont la somme n'est certainement pas 8...


M.

Bonsoir,
He bien en fait, 8 n'est pas un " bon " nombre: de 4 à 10, seulement 4, 9 et 10 le sont. Où ont-ils marqué que 8 est un bon nombre? Montre, montre


Posted by: lapras

salut,
par curiosité, as tu réussi au moins un exercice académique ? (ou quelques questions ?)
Le 3) était franchement faisable.


Posted by: perplexe

Vous semblez tous être de la région de Paris mais l'exo académique de Dijon "Sagaku" était intéressant et je n'ai pas trouvé de site comme celui signalé par Timothé pour Versailles.
Je vous le remets (sans le schéma)
On considère un triangle ABC rectangle en A dont les côtés de l'angle droit ont pour mesure respectives AB=4 et AC=3.
1 - Calculer le rayon r du cercle inscrit dans ce triangle.

2- Deux cercles de même rayon sont tangents à 2 côtés du triangle et tangents entre eux . (j'explique le schéma : les 2 cercles sont côte à côte sur le côté AB , l'un des cercles "fait le coin rectangle" et l'autre est dans l'angle aigu).
Calculer le rayon de ces cercles.

3 - (c'est moi qui résume la question) on élargit à n cercles.

Au cas où ça vous tente ...


Posted by: MathMoiCa

Citation:
Posté par Timothé C.
Bonsoir,
He bien en fait, 8 n'est pas un " bon " nombre: de 4 à 10, seulement 4, 9 et 10 le sont. Où ont-ils marqué que 8 est un bon nombre? Montre, montre


Ah vi, mais dans les éléments de correction, c'était bien mis z'ont ptet bien changé ^^


M.


Posted by: lapras

Salut perplexe,
ton sujet n'est pas très compliqué, c'est surtout du calcul.
Je n'ai pas regardé pour la généralisation à n cercles, j'ai déja vu le cas n = 1 , 2 , 3
je vais y réfléchir quand j'aurai le temps.


Posted by: Zweig

Ils sont à cours d'imagination dans l'académie de Montpellier ?

http://www.maths-express.com/forum/...25&id=46012&p=1

Question 2), c'est ni plus ni moins, à une formulation près, l'exercice n°2 de l'académie de Dijon en 2004 ...


Posted by: Timothé C.

Citation:
Posté par MathMoiCa
Ah vi, mais dans les éléments de correction, c'était bien mis z'ont ptet bien changé ^^


M.

Bonsoir à tous.
A propos des éléments de correction, et pour en revenir à mon problème ( navré de déranger ): serait-il possible que quelqu'un m'envoie sur mon adresse e-mail, ou me fasse communiquer de quelconque façon les réponses ( ou éléments de solutions) pour les exercices de l'académie de Versailles, je vous prie? J'ai trouvé les deux premiers exercices ( nationaux) assez évident, quant aux deux autres ( académiques)... A part les premières questions, je n'ai pas franchement réussi .
Merci d'avance.

P.S: pour le moment, mes pensées tourent autour de ça:


Posted by: lapras

salut,
peux tu me donner ton adresse email ?
je vais t'envoyer le PDF avec les solutions.


Posted by: perplexe

Bon, c'est plutôt de la mauvaise humeur que de la colère mais la solution que j'ai trouvé (finalement !) sur le site : http://mathematiques.ac-dijon.fr/ca...iades_2008.html (fichier pdf)
pour le problème Sangaku , première question, c'est de la frime pure et dure. Mais bon, c'est vrai que la solution pour la seconde question peut résoudre aussi la dite première question (en adaptant), donc c'est juste une question de principe. Si cette réponse en 2 lignes qui considère connue un propriété des triangles rectangles qui aurait pu faire, en soi, une fort honnête question d'olympiade est dite "correcte" on doit accepter toute solution reposant sur l'intuition que c'est bien comme ça... Vous saviez, vous, que dans un triangle rectangle les points de tangence du cercle inscrit sur les côtés du triangle, lorsque les droites issues du centre du dit cercle insrit et passant par ces points de tangence sont tracées, déterminent des perpendiculaires aux côtés du triangle ? (je sais c'est alambiqué mais si vous avz plus simple dites le)


Posted by: Imod

Citation:
Posté par perplexe
Vous saviez, vous, que dans un triangle rectangle les points de tangence du cercle inscrit sur les côtés du triangle, lorsque les droites issues du centre du dit cercle insrit et passant par ces points de tangence sont tracées, déterminent des perpendiculaires aux côtés du triangle ? (je sais c'est alambiqué mais si vous avz plus simple dites le)

Si j'ai bien compris , c'est une propriété que l'on voit en classe de 4ème : la tangente en un point d'un cercle est perpendiculaire au rayon issu de ce point .

Imod


Posted by: perplexe

IMOD j'adore.


Posted by: Timothé C.

Bonjour,

Ca y est, les résultats sont enfin accessibles. Je ne fais pas partie des 19 premiers de l'académie, mais par contre des 52 autres, pour lesquels il a été signalé: " Les copies des candidats suivants ont été sélectionnées pour la délibération finale. Leurs auteurs reçoivent les compliments du jury pour la qualité de leurs recherches ". Je suis plutôt content, car je ne m'y attendais pas.
Les résultats pour l'académie de Versailles sont accessibles sur le site: " http://euler.ac-versailles.fr/webMa...almares2008.htm ".


Posted by: lapras

de même j'ai été sélectionné dans ces 52
au nom de "Lecouturier Emmanuel".
Mais le classement parmis ces 52 n'est pas fini, ils vont délibérer, on peut encore etre tres bien classer.


Posted by: Imod

On croise les doigts pour vous

Imod


Posted by: J-R

bonsoir

4$\blue{\fbox{Felicitations\\Emmanuel}} pour ton classement !

@+


Posted by: lapras

Merci !


Posted by: Timothé C.

Bonjour,

Dans notre Lycée, nous ne fûmes que trois à participer aux Olympiades Académiques. Le proviseur nous a très récemment convoqué, en présence de nos professeurs respectifs, afin de communiquer qu'il était content de notre participation. Il nous a même offerts à chacun une récompense ( non promise initialement).
Je trouve cela plutôt encourageant. Car malgré ma faible prestation, le proviseur nous a quand même félicités, décrivant la copie de chacun ( dont la mienne, où le correcteur s'est efforcé de retransmettre toute sa sympathie ( à mon grand étonnement) et où je vois même trôner un " ;) " ).










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