Notion de Résultant

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Posted by: Huit

Bonjour,

Je suis confronté à un petit problème. En fait je m'intéresse entre autre à la résolution des équations de degré 4 par radicaux par différentes méthodes. Hélas, j'ai un petit soucis avec la méthode de Tschirnhaus... Avec un point très précis. Voilà mon problème :

J'ai deux équations :
y=z^2-\frac{3}{2}z-\frac{3}{2} (1)
z^4-3z^2-6z-2=0 (2)
Et je suis censé éliminer le z entre ces deux équations en faisant des produits membre à membre... et arriver ainsi à l'équation (implication seulement) :
8y^4+94y^2-49=0 (3)

Mais je n'arrive pas à comprendre comment faire ? Qu'est ce qu'on entend par produit membre à membre ?
Mon prof m'a dit qu'il s'agissait de résultants. Je me suis renseigné mais je ne vois pas le lien avec mon problème... Si quelqu'un pouvait m'éclairer, que ce soit avec les résultants ou non...
En résumé mon problème se résume à montrer que ((1) et (2)) implique (3) (mais sans connaitre l'équation 3) avec 3 une équation bicarrée en y...

Si quelqu'un peut m'aider ça serait vraiment sympa !
Merci beaucoup.


Posted by: yos

Bonjour.
Supposant y fixé, tu as z solution de deux équations, donc ces deux équations ont une racine commune, donc leur résultant vaut 0. Ce résultant R se calcule avec les coefs des deux équations et un déterminant (voir un cours d'algèbre ou wikipédia).
J'imagine que R=0 te donne ta troisième équation en y. Confirme moi ça si tu peux.


Posted by: fahr451

comme disait stallone "colonel trautmann ça va péter"
"comprenne qui veut ou comprenne qui peut"


Posted by: yos

Citation:
Posté par fahr451
"comprenne qui veut ou comprenne qui peut"

"et m'explique qui comprend."


Posted by: fahr451

déterminant de sylvester (stallone ) bien sûr
(je sais c'est mauvais mais faut faire jeune)


Posted by: yos

jeune = mauvais
OK ça je comprends


Posted by: Rain'

Citation:
Posté par fahr451
déterminant de sylvester (stallone ) bien sûr
(je sais c'est mauvais mais faut faire jeune)


Il a plus 20 ans le stallone.

Et n'importe quel jeune aurait eu honte de la faire (sauf Joker mais il compte pas).


Posted by: Huit

Désolé de n'avoir pas répondu plutôt mais l'accès à internet mais difficile...
J'ai bien compris ce que tu m'as dis Yos et ça marche à merveille, merci beaucoup !


Posted by: yos

Sans blague? tu as réellement calculé le déterminant 7X7 ? A la main??


Posted by: Huit

Il est seulement 6x6 ^-^ enfin sauf si j'ai mal lu wikipedia hihi
J'avoue avoir un tit peu abusé de Maple..ça m'aura pas servi à rien d'aller en TD ^^


Posted by: yos

Citation:
Posté par Huit
Il est seulement 6x6

Ah oui c'est vrai.










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