Soient et deux fonctions reelles en un point de R. On dit que est un grand de au voisinage de apartenant aux reels si il existe une fonction reelle bornee telle que pour tout x dans un voisinage de on a On note
1)Montrer que si et sont deux grands de alors + aussi, ainsi que pour tout apartenant aux reels.
j'ai commence par : =
mais je n'arrive pas a continuer.
merci de votre aide.
Posted by: Rain'
Revient à la définition : Il existe une fonction h(x) telle que ....
Posted by: serge75
Ecris ta définition pour f1 et f2 ; puis la somme de deux fonctions bornées en est une...
PS : pour le coup ton pseudo est malheureux ! lol
Posted by: saifert
ui.... ... si evident que ca ?
oui, ben je sais qu'il est assez drole mon pseudo vu les circonstances, mais il ne faut pas le lire en francais.
Posted by: serge75
Désolé pour l'humour sur ton pseudo mais il faut avouer ici que c'était tentant !
Bon reprenons :
De f1=O(g) tu tires f1=h1.g avec h1 bornée. De même f2=h2.g.
Alors f1+g1=(h1+h2).g avec h1+h2 bornée comme somme de fonctions bornées.
Tu fais la même pour af avec a réel ou complexe.
Posted by: Rain'
La somme de deux fonctions bornées est bornée.
Si |f1(x)| <ou= M1
|f2(x)| <ou= M2
|f1(x)+ f2(x)|<ou=|f2(x)|+|f1(x)| <ou= M1 + M2 donc est bornée.
Oui c'est assez élémentaire.
Posted by: saifert
ok... merci
en fait j'avais pense a ca, mais il semblait si "elementaire" que j'ai pense, que c'etait faux.
et 
deux fonctions reelles en 
un point de R. On dit que 
de 
apartenant aux reels si il existe une fonction 
reelle bornee telle que pour tout x dans un voisinage de 
On note 
et 
sont deux grands 
de 
aussi, ainsi que 
pour tout 
apartenant aux reels.
= 
... si evident que ca ?