Les normes

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Posted by: Vir

yopyop

J'ai une question à propos des normes qui peut paraître débile mais qui m'empeche de comprendre pas mal de choses !
C'est au niveau de la notation, par exemple on a :

<br /> N_\infty(f) = \sup|f(x)|<br />
et
<br /> N_1(f) = \int_{0}^{1} |f(t)|\, dt<br />

Et ce que j'aimerais savoir c'est la signification des indices infini et 1(dans cet exemple).

Si vous pouver m'expliquer vite fait se serait vraiment sympa ! Merci bien :)


Posted by: tize

Je pense que cela vient de certaine notions d'integration...
3$N_1(f)=\int_{0}^{1}|f|d=\int_{0}^{1}|f|^1d et
3$N_2(f)=\(\int_{0}^{1}|f|^2d\)^{1/2} ect ...
3$N_p(f)=\(\int_{0}^{1}|f|^pd\)^{1/p}
et sous certaines conditions (je ne me rappelle plus lesquels) on a :
3$lim_{p\to\infty}N_p(f)=sup|f| d'ou le 3$N_{\infty}


Posted by: quinto

Citation:
Posté par tize
et sous certaines conditions (je ne me rappelle plus lesquels) on a :
3$lim_{p\to\infty}N_p(f)=sup|f| d'ou le 3$N_{\infty}

Si la mesure est finie.
Par exemple si l'intégration se fait sur un compact (entre autres...)
a+


Posted by: tize

Je viens de retrouver la référence, c'est un exercice du Rudin (Analyse réelle et complexe), il y est dit qu'il suffit d'avoir l'existence de 3$r&lt;\infty tq 3$N_r(f)&lt;\infty pour avoir 3$N_p(f)\rightarrow N_{\infty}


Posted by: Vir

Yép, j'avais trouvé ça (http://fr.wikipedia.org/wiki/Norme_..._canoniques_sur) sur wikipedia, mais j'ai toujours pas compris, j'avoue être un peu perdu là.

En fait j'aimerais savoir d'où sorte le norme-1 / norme-2 / norme-p et comment qu'on fait pour passer de l'un à l'autre










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