Normes équivalentes

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coachedwin
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Normes équivalentes

par coachedwin » 14 Sep 2010, 14:20

Bonjour, esole mais j'ai un problème.
Soit E un IK Espace vectoriel normé de normes M et N.
Je dois démontrer que les deux normes sont équivalentes si et ssi, toute suite de E est M-bornée si ssi elle est N-bornée.
J'ai montré que celà fonctionne avec les normes équivalentes mais je n'arrive pas a montrer la réciproque, pourriez vous m'aider svp?
Merci d'avance



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Ben314
Le Ben
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Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

par Ben314 » 14 Sep 2010, 15:32

Salut,
A mon avis, le plus simple pour la réciproque est de montrer sa contraposée, c'est à dire, en supposant que les deux normes ne sont pas équivalentes, de construire une suite bornée pour une norme mais pas pour l'autre.

A mon avis, la seule (petite) difficulté est de traduire sans se gourer ce que signifie "M et N ne sont pas équivalentes"...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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