Nombres dans un cercle

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Posted by: Zweig

On divise un cercle en six secteurs. Puis on écrit la suite de nombres 1, 0, 1, 0, 0, 0 dans les secteurs dans le sens des aiguilles d'une montre. On peut augmenter d'une unité deux nombres situés dans des secteurs voisins.

Est-ce possible d'arriver, après un nombre fini d'étapes, à ce que tous les secteurs aient un même nombre ?


Posted by: lapras

Citation:
Est-ce possible

Ma réponse : non


Posted by: Zweig

Preuve ?

Encore un coup de ta TI ?


Posted by: ffpower

faut trouver un invariant..la je dirai que si on note u_1,u_2,u_3,u_4,u_5,u_6,l invariant sera la valeur (u_1+u_3+u_5)-(u_2+u_4+u_6),donc ici 2.et pour que tous les nombres soient egaux,faudrait que ce soit 0..


Posted by: lapras

salut,
c'est grace au principe de l'invariant, c'est immédiat quand on voit le probleme.
En fait j'ai fait le même raisonnement que ffpower


Posted by: _-Gaara-_

Saluut à tous,

J'ai uen question >.<

c'est quoi le principe de l'invariant ??


Posted by: lapras

En gros c'est quand tu fais avancer le jeu il y a une donnée qui ne change pas, donc reste invariante. Ici (u_1+u_3+u_5)-(u_2+u_4+u_6), reste égale à deux, or elle devrait etre égale a 0 si toutes les cases ont le meme numéro, donc on a montré que c'était impossible d'avoir le meme numéro dans toutes les cases.
Les invariants sont vraiment tres utiles.


Posted by: _-Gaara-_

Citation:
Posté par lapras
En gros c'est quand tu fais avancer le jeu il y a une donnée qui ne change pas, donc reste invariante. Ici (u_1+u_3+u_5)-(u_2+u_4+u_6), reste égale à deux, or elle devrait etre égale a 0 si toutes les cases ont le meme numéro, donc on a montré que c'était impossible d'avoir le meme numéro dans toutes les cases.
Les invariants sont vraiment tres utiles.


Héhé :D okiiiii ^^

Thnx lapras










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