Nombres complexes

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Posted by: Annn7

Bonjour à tous, je me trouve trés embétée face au problème suivant:

z=exp(i théta) z différent de -1

z1=1+z=exp(i phi)

Il me faut trouver l'argument de z1 ainsi que son module r1 et je bloque un peu du moins j'ai du mal à démarrer!!!!

Please help me...


Posted by: bof

si
z=\rho e^{i\theta}=a+ib
on a tout simplement
\left\brace a=\rho\cos\theta}\\b=\rho\sin\theta)
qu'on inverse assez simplement
\left\brace \rho^2=a^2+b^2\\\\tan\theta=b/a

Je vois pas où est la difficulté


Posted by: yos

z_1=1+z=1+e^{i\theta}=e^{i\frac{\theta}{2}}(e^{-i\frac{\theta}{2}}+e^{i\frac{\theta}{2}})=2\cos \frac{\theta}{2}e^{i\frac{\theta}{2}.
Le module est |2\cos\frac{\theta}{2}| et l'argument \frac{\theta}{2} ou \frac{\theta}{2}+\pi selon que \cos \frac{\theta}{2}>0 ou \cos \frac{\theta}{2}<0.


Posted by: Annn7

Merci beaucoup Yos, moi je voulais absolument remettre mes cosinus et sinus pour calculer!!!! Quant à Bof, si c'est si simple que ça pourquoi n'as tu pas répondu à la question que je posais... Un forum sert à demander de l'aide et si tu n'es pas disposé à fournir cette fameuse aide de façon courtoise je ne vois pas l'intérêt de répondre ainsi...


Posted by: bdupont

Si l'astuce de yos te parait artificielle (bien qu'incontournable) tu peux toujours traiter la question géométriquement : z est sur le cercle trigonométrique et z1 est l'image de z par la translation de vecteur i(1,0).
r1 est la mesure de l'hypothénuse du triangle (OAB) rectangle en B avec O centre du repère, A affixe de z1, B projection orthogonale de A sur l'axe des x.
OB=1+cos(théta)
AB=sin(théta)
r1²=OB²+AB²
phi = Arctan(AB/OB)










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