Bonjour je souhaiterais savoir si j'ai trouvé la bonne réponse a une
question de dénombrement.
On jette simultznément 15 dés à six faces (1,2,...,6) identiques.
Quel est le nombre de résultats possibles?
Gtrouvé 15504
Merci de me dire si je me suis trompé ou non
Posted by: Stéphane Ménart
"edf" a écrit
> On jette simultznément 15 dés à six faces (1,2,...,6) identiques.
> Quel est le nombre de résultats possibles?
> Gtrouvé 15504
Je trouve la même chose.
Cordialement
Stéphane
Posted by: albert junior
Stéphane Ménart a écrit:
> "edf" a écrit
>
>> On jette simultznément 15 dés à six faces (1,2,...,6) identiques.
>> Quel est le nombre de résultats possibles?
>> Gtrouvé 15504
>
>
> Je trouve la même chose.
>
> Cordialement
> Stéphane
Comment faites vous ? Pour moi la réponse serait de 6*15-15=75.
Enfin vous devez avoir raison si vous trouvez tous le deux la même chose
mais pourriez vous m'expliquer votre raisonnement ?
merci
--
albert
Posted by: Stéphane Ménart
"albert junior" a écrit
> Comment faites vous ? Pour moi la réponse serait de 6*15-15=75.
Le Sun, 03 Oct 2004 12:41:44 +0200
albert junior a écrit
>Stéphane Ménart a écrit:
>> "edf" a écrit
>>
>>> On jette simultznément 15 dés à six faces (1,2,...,6) identiques.
>>> Quel est le nombre de résultats possibles?
>>> Gtrouvé 15504
>>
>>
>> Je trouve la même chose.
>>
>> Cordialement
>> Stéphane
>
>Comment faites vous ? Pour moi la réponse serait de 6*15-15=75.
>Enfin vous devez avoir raison si vous trouvez tous le deux la même chose
>mais pourriez vous m'expliquer votre raisonnement ?
>
>merci
Tout vient de la formule remarquable suivante :
sum( C((n-1)+i, i), i=0..k ) = C(n+k, k)
Car en fait pour n dés le nombre cherché est C(n+5, 5)
Le résultat pour 2 dés est :
11 12 13 14 15 16
22 23 24 25 26
33 34 35 36
44 45 46
55 56
66
Ce qui est équivalent du point de vue dénombrement (n=2) à
1 + (11 12 ... 66) -> C(2+5,5)
2 + (11 12 ... 55) -> C(2+4,4)
3 + (11 12 ... 44) -> C(2+3,3)
....
6 + (11) --> C(2+0,0)
dont la somme vaut d'après la formule énoncée C(3+5,5)
En fait pour un nombre de dés supérieur c'est exactement la même
récurrence.
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...
Posted by: albert junior
zwim a écrit:
[...]
> En fait pour un nombre de dés supérieur c'est exactement la même
> récurrence.
>
merci pour toutes ces explications.
--
albert
Posted by: Anthony
"edf" <ab@wanadoo.fr> wrote in message news:<415fc0a8$0$22567$8fcfb975@news.wanadoo.fr>...
> Bonjour je souhaiterais savoir si j'ai trouvé la bonne réponse a une
> question de dénombrement.
>
> On jette simultznément 15 dés à six faces (1,2,...,6) identiques.
> Quel est le nombre de résultats possibles?
> Gtrouvé 15504
> Merci de me dire si je me suis trompé ou non
Salut edf,
Le nombre de resultats avec 15 des est de 6^15 = 470184984600
Ceci est exact dans le cas ou l ordre compte.
Voila edf
>"edf" <ab@wanadoo.fr> wrote in message news:<415fc0a8$0$22567$8fcfb975@news.wanadoo.fr>...
>> Bonjour je souhaiterais savoir si j'ai trouvé la bonne réponse a une
>> question de dénombrement.
>>
>> On jette simultznément 15 dés à six faces (1,2,...,6) identiques.
>> Quel est le nombre de résultats possibles?
>> Gtrouvé 15504
>> Merci de me dire si je me suis trompé ou non
>
>
> Salut edf,
>
> Le nombre de resultats avec 15 des est de 6^15 = 470184984600
> Ceci est exact dans le cas ou l ordre compte.
> Voila edf
>
en fait ton résultat correspond au cas où on peut différentier les 15
dés , par ex ils sont de couleur différentes et on peut associer un n°
à chaque dé
mais l'énoncé dit dés identiques d'où l'autre résultat indiqué
dans le fil C(20,5) que je vais prouver d'une autre manière
en effet dans ce cas un résultat est en fait uniquement caractérisé
par
le nombre de 1 obtenus : u1
le nombre de 2 obtenus : u2
etc
les ui sont>=0
et leur somme est 15
et d'après un résultat "classique"
qui d'ailleurs a été rappelé dans le fil récent intitulé dénombrement
le nombre de p-uplets
(x1,x2....,xp) avec xi >=0 et dont la somme est n est égal à
C(n+p-1,p-1)