Pouvait vous me dire oû je pourrais trouver une démonstration l'irrationnalité de pi. SVP c'est urgent
merci d'avance...
Posted by: isortoq
Y'a une démonstration qui consiste à supposer que pi=a/b, à considérer le polynôme
Pn(x)={x^n(bx-a)^n}/n!
puis à montrer que ce polynôme et toutes ses dérivées admettent des valeurs entières pour x=0 et x=a/b.
Ensuite si Jn est l'intégrale entre 0 et pi de Pn(x)sin(x), on montre, d'une part, que Jn tend vers 0 quand n tend vers l'infini, et d'autre part (en utilisant que pi=a/b) que Jn est un entier non nul, ce qui donne la contradiction attendue...
C'est pas trivial et je ne sais pas s'il y a plus simple...
Posted by: Mikou
Je me suis tjs demandé comment des gens peuvent arriver a ce genre de chose, il faut y penser quoi !
Posted by: isortoq
Oui, moi aussi !
Posted by: Nightmare
Il faut se dire qu'ils n'ont pas trouvé ça après seulement 2h de recherches. Il y a parfois plusieurs semaines, plusieurs mois, plusieurs années avant d'arriver à la preuve d'une conjecture (regardons le dernier théorème de Fermat par exemple).
