nbres complexes

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Posted by: humpf

Bonjour

Alors aujourd'hui j'ai un problème avec la donnée d'un problème:

"Donner une description et faire une esquisse des sous-ensembles suivants":
A = \{z \in C : z^6 = 1 -i\} Précision C: ensemble des nbres complexes.

Que faut-il faire à votre avis? Résoudre l'équn et donner l'ensemble des solutions?


Posted by: fahr451

bonjour

oui résoudre et dessiner (tu trouveras la france sans la bretagne)


Posted by: humpf

Oulah, alors là j'ai vraiment de la peine

J'ai, par exemple:
A = \{z \in C : \mid z + 1 - 2i \mid =3 \}

1. Je tente de résoudre et j'obtiens:

z = 2i + 2 si z > 2i -1
et
z = 2i - 4 si z < 2i -1

2. Pour dessiner, je vois pas trop comment. En fait c'est cette valeur absolue qui me pose problème


Posted by: fahr451

humhum

il n ' ya pas de relation d'ordre sur C (compatible avec la structure de corps)

donc z > z' n'a aucun sens l l est le module et non une valeur absolue


Posted by: humpf

Mince !
Je constate que je confonds valeur absolue d'un nbre réel et module d'un nombre complexe.

Bon, je viens de lire que \mid z \mid = \sqrt{x^2 + y^2} .
Je vais essayer de poser z = x + jy et recommencer les calculs...


Posted by: fahr451

non c'est lourd
fais ainsi
pour A(a) et M(z) on a d(A,M) = l z-al c'est immédiat


Posted by: humpf

C'est effectivement lourd...
Je vais essayer par ta méthode mais j'ai un problème de taille:

C'est quoi les "fonctions?" A() et M()? Je les trouve nulle part dans mon script ni dans mon bouquin

Merci pour ton aide et désolée de comprendre aussi peu, je viens de commencer l'étude des nombres complexes


Posted by: fahr451

en quelle classe es tu ?

pour z= a+ib
M le point de coordonnées (a,b) on écrit M(z) z est l'affixe de M parler de M ou de z c'est pareil on traduit les relations entre les complexes par des relations géométriques sur les points


Posted by: humpf

Je suis en sciences nat. et les maths propédeutiques sont obligatoires

Les représentations géométriques je crois que c'est OK. Je vais essayer encore une fois...


Posted by: humpf

Voilà. Je récapitule.
Il faut donner une description et faire une esquisse de l'ensemble:
A=\{z \in C : \mid z + 1 - 2i \mid \}

En utilisant d(A,M), j'obtiens:
A=\{z \in C : \sqrt{ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 } = 3 \}

puis

A=\{z \in C : \mid (x + 1)^2 + (y - 2)^2 \mid = 9 \}

Maintenant je ne sais plus comment continuer.
Est-ce que j'ai donné une description de l'ensemble A ?
Comment faire l'esquisse?


Posted by: fahr451

n'est ce pas l équation d 'un cercle ?


Posted by: humpf

Ah oui! C'est bien l'equn. d'un cercle.
Alors c'est bon, je vais esquisser

J'en ai encore une autre à proposer si t'es pas trop fatigué:

B = \{z \in C : z^6 = 1- i \}

Alors j'ai utilisé la formule pour les racines n-ièmes:

1) Ai posé a = 1 - i
2) Forme polaire: a = \sqrt{2}(cos(7/4\pi) + i sin(7/4\pi))
3) a = \sqrt{2}e^{i7/4\pi}
4) Les 6 solutions de l'équation sont:
k_0 = cos(\frac{7\pi}{24}) + i sin(\frac{7\pi}{24})
k_1 = \sqrt{2}cos(\frac{15\pi}{24}) + i sin(\frac{15\pi}{24})
etc.

Est-ce que quelqu'un peut me dire si j'ai fait des fautes svp? Merci










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