J'aurais aimé avoir quelques définitions concernant les notions de séparabilité et de réflexivité d'un espace vectoriel normé.
Pour la séparabilité, on parle de familles totales et d'ensembles dénombrables, mais c'est assez confus pour moi...
A quelles conditions dit-on qu'un E.V.N est séparable, réflexif..? Y-a-t-il un lien avec le théorème de prolongement de Hahn-Banach?
Bonjour,
En général un espace topologique est séparable s'il contient une partie à la fois dénombrable et dense par exemple R est séparable car il contient Q.
Un e.v.n. E est réflexif si l'application linéaire qui à x de E donne l'élément du bidual E'' de E : évaluation en x, est bijective. On a alors un isomorphisme entre E et son bidual E''.
Et il y a un lien avec Hahn Banach voir ici
Posted by: MacManus
Pour l'explication Tize, celà est déja nettement plus clair pour moi. Merci à toi Jéjé56 :)