Bonjour à tous, je viens d'entrer en 3ème car là où j'habite le système scolaire est différent , et je viens de commencer les multiples , et je suis déjà perdu... :(
Donc si j'ai bien compris , dans a x b = c , c est multiple de a et de b.
Dans mon exercice , par exemple , on demande tout les multiples de 17 qui soient en dessous de 40 , et la correction indique que ce sont 1 , et 34. Pour 34 je suis d'accord , mais pourquoi 1 ? 17 multiplié par combien fait un ? Et ceci pour tout autres nombres..
Voilà , je sais pas si ma question est claire et si elle vaut la peine d'être posée mais ça me "coince" de ne pas comprendre cela. Merci d'avance ! :lol3:
Multiple de 1 ?
27 messages
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par Nightmare » 07 Fév 2013, 02:35
Salut,
tu as tout à fait raison, 1 n'est certainement pas un multiple de 17. Les seuls multiples de 17 en dessous de 40 sont 17 et 34, c'est peut être ce que voulait dire la correction.
tu as tout à fait raison, 1 n'est certainement pas un multiple de 17. Les seuls multiples de 17 en dessous de 40 sont 17 et 34, c'est peut être ce que voulait dire la correction.
par chan79 » 07 Fév 2013, 13:13
Uniaclya a écrit:Bonjour à tous, je viens d'entrer en 3ème car là où j'habite le système scolaire est différent , et je viens de commencer les multiples , et je suis déjà perdu...
Donc si j'ai bien compris , dans a x b = c , c est multiple de a et de b.
Dans mon exercice , par exemple , on demande tout les multiples de 17 qui soient en dessous de 40 , et la correction indique que ce sont 1 , et 34. Pour 34 je suis d'accord , mais pourquoi 1 ? 17 multiplié par combien fait un ? Et ceci pour tout autres nombres..
Voilà , je sais pas si ma question est claire et si elle vaut la peine d'être posée mais ça me "coince" de ne pas comprendre cela. Merci d'avance ! :lol3:
peut-être a-t-on voulu mettre 0 ?
par Uniaclya » 08 Fév 2013, 00:45
Merci pour vos réponses , non c'était bien 1 qui était marqué , mais j'ai peut être confondu avec les diviseurs en faite.
par chan79 » 08 Fév 2013, 08:32
Uniaclya a écrit:Merci pour vos réponses , non c'était bien 1 qui était marqué , mais j'ai peut être confondu avec les diviseurs en faite.
oui, ça doit être ça
par Black Jack » 08 Fév 2013, 10:33
Comme d'habitude, il y a plusieurs définitions pour une même "notion"
- Pour Monsieur tout le monde, mais aussi il y a un certain temps pour les mathématiciens (avant qu'ils ne veuillent introduire la théorie des ensembles partout), la définition de multiple était équivalente à :
"Un multiple d'un nombre est un nombre qui contient plusieurs fois entièrement le premier"
Et donc, avec cette définition, les multiples de 17 sont 34 ; 51 ; 68 ...
Maintenant, une autre définition "matheuse" des multiples revient à :
"Un multiple d'un nombre est un nombre obtenu en multipliant le premier nombre par n'importe quel entier naturel" (Sûrement tourné un peu autrement dans les "beaux" livres).
Et donc, avec cette définition, les multiples de 17 sont 0 ; 17 ; 34 ; 51 ...
Le hic, c'est que tes réponses (que ce soit avec 1 ou avec 0) ne collent avec aucunne de ces 2 définitions.
Avec la première définition, on aurait du répondre : 34
Avec la 2eme définition, on aurait du répondre : 0 ; 17 ; 34
Comme dit à la fin, c'était probablement les diviseurs qui étaient demandés, mais alors pourquoi préciser "inférieur à 40 ?
:zen:
- Pour Monsieur tout le monde, mais aussi il y a un certain temps pour les mathématiciens (avant qu'ils ne veuillent introduire la théorie des ensembles partout), la définition de multiple était équivalente à :
"Un multiple d'un nombre est un nombre qui contient plusieurs fois entièrement le premier"
Et donc, avec cette définition, les multiples de 17 sont 34 ; 51 ; 68 ...
Maintenant, une autre définition "matheuse" des multiples revient à :
"Un multiple d'un nombre est un nombre obtenu en multipliant le premier nombre par n'importe quel entier naturel" (Sûrement tourné un peu autrement dans les "beaux" livres).
Et donc, avec cette définition, les multiples de 17 sont 0 ; 17 ; 34 ; 51 ...
Le hic, c'est que tes réponses (que ce soit avec 1 ou avec 0) ne collent avec aucunne de ces 2 définitions.
Avec la première définition, on aurait du répondre : 34
Avec la 2eme définition, on aurait du répondre : 0 ; 17 ; 34
Comme dit à la fin, c'était probablement les diviseurs qui étaient demandés, mais alors pourquoi préciser "inférieur à 40 ?
:zen:
Où est le problème ?
par sweeneytodd » 08 Fév 2013, 18:09
Uniaclya a écrit: a x b = c , c est multiple de a et de b.
1 x 17 = 17, 17 est multiple de 1 et de 17. Où est le problème ?
tous les entiers naturels sont multiples de 1
par sweeneytodd » 08 Fév 2013, 18:31
Nightmare a écrit:Salut,
tu as tout à fait raison, 1 n'est certainement pas un multiple de 17. Les seuls multiples de 17 en dessous de 40 sont 17 et 34, c'est peut être ce que voulait dire la correction.
Je suis d'accord avec toi : 1 ne peut pas être un multiple de 17, c'est impossible puisqu'il n'existe aucun nombre entier naturel n tel que 17 x n = 1. En revanche, tous les entiers naturels sont multiples de 1 puisque 1 x 0 = 0, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, ..., 1 x 324 = 324, ... C'est peut-être de là que vient la confusion.
Par contre les multiples de 17 en dessous de 40, sont 0, 17 et 34 (tu as juste oublié 0) car 17 x 0 = 0, 17 x 1 = 17, 17 x 2 = 34, (on s'arrête à 2 car 17 x 3 = 51 > 40).
A mons avis il y a une erreur dans ton corrigé
par sweeneytodd » 08 Fév 2013, 18:44
Uniaclya a écrit:Merci pour vos réponses , non c'était bien 1 qui était marqué , mais j'ai peut être confondu avec les diviseurs en faite.
Le titre de ton message est "Multiple de 1 ?" : tous les entiers naturels 0,1,2,...,324,...,4351,.. sont des multiples de 1, j'ai expliqué pourquoi dans un autre message.
Pour moi, les multiples de 17 qui sont inférieurs à 40 sont 0, 17 et 34 : Nightmare te l'a dit (sauf que lui considère que 0 n'est pas valable) et j'ai aussi expliqué pourquoi dans un autre message.
Les diviseurs de 17 sont 1 et 17 uniquement il n'en existe aucun autre (car 17 est un nombre premier).
Bilan : à mon humble avis, il y a une erreur dans ton corrigé (ça arrive les profs sont des êtres humains
) ou une confusion de ta part (tu es humain toi aussi ). Donc ne panique pas, va demander une explication à ton ou ta prof.par Nightmare » 08 Fév 2013, 18:47
sweeneytodd a écrit:Je suis d'accord avec toi : 1 ne peut pas être un multiple de 17, c'est impossible puisqu'il n'existe aucun nombre entier naturel n tel que 17 x n = 1. En revanche, tous les entiers naturels sont multiples de 1 puisque 1 x 0 = 0, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, ..., 1 x 324 = 324, ... C'est peut-être de là que vient la confusion.
Par contre les multiples de 17 en dessous de 40, sont 0, 17 et 34 (tu as juste oublié 0) car 17 x 0 = 0, 17 x 1 = 17, 17 x 2 = 34, (on s'arrête à 2 car 17 x 3 = 51 > 40).
Je ne considère pas 0 comme un multiple. La raison principale étant que sinon la notion de ppcm n'a plus de sens.
par sweeneytodd » 08 Fév 2013, 19:00
Nightmare a écrit:Je ne considère pas 0 comme un multiple. La raison principale étant que sinon la notion de ppcm n'a plus de sens.
Ok mais si tu jettes un oeil ici, ils disent que PPCM(a,b)=0 si a ou b = 0. Donc d'après eux (wikipedia) la notion de PPCM reste définie même pour 0.
Qu'en penses-tu ?
par Nightmare » 08 Fév 2013, 19:03
Je ne dis pas que la notion de ppcm n'est pas définie pour 0, mais je dis que si 0 est un multiple de tout nombre, alors le ppcm de n'importe quel couple de nombre serait toujours 0.
Enfin en soit on peut toujours dire que le ppcm est le plus petit multiple commun non nul.
Bref tout ceci n'est pas gênant à condition de savoir de quoi on parle.
Enfin en soit on peut toujours dire que le ppcm est le plus petit multiple commun non nul.
Bref tout ceci n'est pas gênant à condition de savoir de quoi on parle.
Ppcm
par sweeneytodd » 08 Fév 2013, 19:05
Ok, j'ai trouvé un bouquin où l'auteur parle de PPCM non nul uniquement : donc tu as raison la cas du 0 est un peu à part.
Ppcm
par sweeneytodd » 08 Fév 2013, 19:06
Nightmare a écrit:Je ne dis pas que la notion de ppcm n'est pas définie pour 0, mais je dis que si 0 est un multiple de tout nombre, alors le ppcm de n'importe quel couple de nombre serait toujours 0.
Enfin en soit on peut toujours dire que le ppcm est le plus petit multiple commun non nul.
Bref tout ceci n'est pas gênant à condition de savoir de quoi on parle.
Ok, je suis d'accord avec toi.
par Black Jack » 08 Fév 2013, 21:33
"ceci n'est pas gênant à condition de savoir de quoi on parle."
Certes mais ce serait encore mieux que 2 interlocuteurs quelconques emploient les même mots avec les même définitions.
Voila une interprétation parmi plein d'autres : http://fr.wikipedia.org/wiki/Multiple_(math%C3%A9matiques) ... pour laquelle 0 est multiple de tout nombre.
:zen:
Certes mais ce serait encore mieux que 2 interlocuteurs quelconques emploient les même mots avec les même définitions.
Voila une interprétation parmi plein d'autres : http://fr.wikipedia.org/wiki/Multiple_(math%C3%A9matiques) ... pour laquelle 0 est multiple de tout nombre.
:zen:
par Kikoo <3 Bieber » 08 Fév 2013, 21:55
Salut BlackJack,
En maths, certaines définitions sont assez flexibles et donc admettent d'autres définitions équivalentes. Je pourrais te citer celle d'un sous-espace vectoriel (dans mon cours, j'ai trois définitions par exemple, et nous jonglons de l'une à l'autre par des manipulations axiomatiques. Elles demeurent finalement les mêmes).
En maths, certaines définitions sont assez flexibles et donc admettent d'autres définitions équivalentes. Je pourrais te citer celle d'un sous-espace vectoriel (dans mon cours, j'ai trois définitions par exemple, et nous jonglons de l'une à l'autre par des manipulations axiomatiques. Elles demeurent finalement les mêmes).
par Black Jack » 09 Fév 2013, 12:18
Salut Kikoo <3 Bieber,
Cela ne me tracasserait pas du tout, mais ce n'est pas le cas vu ici.
Des définitions équivalentes aboutissent toutes à décrire la même "chose", que l'on définisse le cosinus via le rapport de 2 cotés appropriés dans un triangle rectangle ou via les formules d'Euler ou via une suite infinie (comme celle de Taylor), ou ..., cela n'a pas d'importance. Mais si on calcule un cosinus d'un angle donné en partant de n'importe laquelle de ces définitions, on DOIT aboutir à une même valeur. Cà c'est très bien, on utilise la définition qu'on veut, celle qui est la plus facile à utiliser dans le problème concret donné. Mais on sait qu'utiliser une autre des définitions conduirait à la même solution (même si c'est par une voie plus longue).
Mais si en partant de plusieurs définitions d'une même notion on n'aboutit pas aux mêmes solutions dans un problème utilisant cette "notion" alors cela devient la foire.
Ici, à partir du mot "multiple", on a, rien que dans ce topic, 3 définitions différentes ... qui aboutissent chacune à une réponse différente au problème posé (qui est pourtant d'une grande simplicité)
Une des définitions des mutiples entraîne une réponse finale de : 0 ; 17 ; 34
une autre définition des mutiples entraîne une réponse finale de : 17 ; 34 (si on veut virer le 0 à cause des PPCM)
Et une 3ème définition des mutiples entraîne une réponse finale de : 34
C'est cela qui est inadmissible (sauf pour ceux qui font des maths en chambre).
Le même "mot", ici multiple est compris par tous mais pas avec la même définition.
Imagine alors quelqu'un qui sous traite le problème à un autre, si celui qui sous traite n'a pas (dans sa tête) la même définition de multiple que celui qui réalise le travail, le résultat du travail ne peut pas satisfaire le cahier des charges de celui qui a demandé le travail.
Si on fait cette remarque à un matheux, la réponse est en général, "cela n'a pas d'importance, il suffit de savoir de quoi on parle"
Foutaise évidemment, on pourrait fournir une lexique avec les définitions à utiliser dans le problème, cela pourrait très bien convenir à un problème de 3 lignes comme ici.
Mais, imagine un travail à sous traiter décrit par un cahier des charges de plus 100 pages (ce n'est pas rare dans la vraie vie, hors enseignement), si on fournit un formulaire décrivant tous les mots un poil technique, on en a vite des centaines et la lecture du cahier des charges devient une tâche énorme et souvent bien piegeante.
De plus, il faut d'abord se rendre compte qu'un mot pourrait bien avoir une autre définition pour l'auteur que le lecteur avant d'aller consulter le formulaire. Si on voit "multiple" dans le cas simpliste de l'exercice, il n'est pas évident que le lecteur imagine que la définition qu'il utilise n'est pas équivalente à celle de l'auteur.
Imagine un roman qui utiliserait tous les mots que tu connais mais avec, pour beaucoup, une définition différente que celle que tu utilises généralement.
Mais pas grave, l'auteur t'aurais fourni gracieusement un formulaire avec ses définitions. Où tu n'y comprendras rien ou tu devras aller consulter le formulaire tous les 3 mots, même si tu penses avoir compris, ce qui entraîne à chaque fois une coupure de l'attention et ...
Ce genre de problèmes (multiplicité de définitions non équivalentes (ne serait-ce que "sur les bords") entraînent chaque année dans le monde industriel des pertes d'argent collossales par les mauvaises interprétations que cela entraîne dans la lecture des cahiers des charges et dossiers techniques destinés à la sous traitance de travaux.
Mais ce n'est pas, paraît-il, le problème des mathématiciens, qui prennent comme prétexte fallacieux que des définitions figées seraient un frein à la recherche en mathématiques (ce qui est évidemment tout à fait faux).
Ce n'est évidemment pas que la faute des matheux incapables de s'entendrent sur des définitions, mais ils contribuent largement au problème.
Ce genre de discussion a déjà été fait plusieurs fois sur ce site et ailleurs.
:zen:
Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut BlackJack,
En maths, certaines définitions sont assez flexibles et donc admettent d'autres définitions équivalentes. Je pourrais te citer celle d'un sous-espace vectoriel (dans mon cours, j'ai trois définitions par exemple, et nous jonglons de l'une à l'autre par des manipulations axiomatiques. Elles demeurent finalement les mêmes).
Cela ne me tracasserait pas du tout, mais ce n'est pas le cas vu ici.
Des définitions équivalentes aboutissent toutes à décrire la même "chose", que l'on définisse le cosinus via le rapport de 2 cotés appropriés dans un triangle rectangle ou via les formules d'Euler ou via une suite infinie (comme celle de Taylor), ou ..., cela n'a pas d'importance. Mais si on calcule un cosinus d'un angle donné en partant de n'importe laquelle de ces définitions, on DOIT aboutir à une même valeur. Cà c'est très bien, on utilise la définition qu'on veut, celle qui est la plus facile à utiliser dans le problème concret donné. Mais on sait qu'utiliser une autre des définitions conduirait à la même solution (même si c'est par une voie plus longue).
Mais si en partant de plusieurs définitions d'une même notion on n'aboutit pas aux mêmes solutions dans un problème utilisant cette "notion" alors cela devient la foire.
Ici, à partir du mot "multiple", on a, rien que dans ce topic, 3 définitions différentes ... qui aboutissent chacune à une réponse différente au problème posé (qui est pourtant d'une grande simplicité)
Une des définitions des mutiples entraîne une réponse finale de : 0 ; 17 ; 34
une autre définition des mutiples entraîne une réponse finale de : 17 ; 34 (si on veut virer le 0 à cause des PPCM)
Et une 3ème définition des mutiples entraîne une réponse finale de : 34
C'est cela qui est inadmissible (sauf pour ceux qui font des maths en chambre).
Le même "mot", ici multiple est compris par tous mais pas avec la même définition.
Imagine alors quelqu'un qui sous traite le problème à un autre, si celui qui sous traite n'a pas (dans sa tête) la même définition de multiple que celui qui réalise le travail, le résultat du travail ne peut pas satisfaire le cahier des charges de celui qui a demandé le travail.
Si on fait cette remarque à un matheux, la réponse est en général, "cela n'a pas d'importance, il suffit de savoir de quoi on parle"
Foutaise évidemment, on pourrait fournir une lexique avec les définitions à utiliser dans le problème, cela pourrait très bien convenir à un problème de 3 lignes comme ici.
Mais, imagine un travail à sous traiter décrit par un cahier des charges de plus 100 pages (ce n'est pas rare dans la vraie vie, hors enseignement), si on fournit un formulaire décrivant tous les mots un poil technique, on en a vite des centaines et la lecture du cahier des charges devient une tâche énorme et souvent bien piegeante.
De plus, il faut d'abord se rendre compte qu'un mot pourrait bien avoir une autre définition pour l'auteur que le lecteur avant d'aller consulter le formulaire. Si on voit "multiple" dans le cas simpliste de l'exercice, il n'est pas évident que le lecteur imagine que la définition qu'il utilise n'est pas équivalente à celle de l'auteur.
Imagine un roman qui utiliserait tous les mots que tu connais mais avec, pour beaucoup, une définition différente que celle que tu utilises généralement.
Mais pas grave, l'auteur t'aurais fourni gracieusement un formulaire avec ses définitions. Où tu n'y comprendras rien ou tu devras aller consulter le formulaire tous les 3 mots, même si tu penses avoir compris, ce qui entraîne à chaque fois une coupure de l'attention et ...
Ce genre de problèmes (multiplicité de définitions non équivalentes (ne serait-ce que "sur les bords") entraînent chaque année dans le monde industriel des pertes d'argent collossales par les mauvaises interprétations que cela entraîne dans la lecture des cahiers des charges et dossiers techniques destinés à la sous traitance de travaux.
Mais ce n'est pas, paraît-il, le problème des mathématiciens, qui prennent comme prétexte fallacieux que des définitions figées seraient un frein à la recherche en mathématiques (ce qui est évidemment tout à fait faux).
Ce n'est évidemment pas que la faute des matheux incapables de s'entendrent sur des définitions, mais ils contribuent largement au problème.
Ce genre de discussion a déjà été fait plusieurs fois sur ce site et ailleurs.
:zen:
par Nightmare » 09 Fév 2013, 13:00
Toi qui n'aime pas les fioritures, te voila à faire un pavé de 50 lignes pour pas grand chose.
Continu si ça t'amuse, personnellement je ne rentrerai pas dans ce débat au ras des pâquerettes.
Au passage, il me semble d'ailleurs que c'est toi même il y a quelques années qui était incapable de te mettre au même niveau de définition que tout le monde sur les fonctions périodiques, ça ne t'avait pas gêné plus que ça.
Continu si ça t'amuse, personnellement je ne rentrerai pas dans ce débat au ras des pâquerettes.
Au passage, il me semble d'ailleurs que c'est toi même il y a quelques années qui était incapable de te mettre au même niveau de définition que tout le monde sur les fonctions périodiques, ça ne t'avait pas gêné plus que ça.
par Black Jack » 09 Fév 2013, 14:18
Nightmare a écrit:Toi qui n'aime pas les fioritures, te voila à faire un pavé de 50 lignes pour pas grand chose.
Continu si ça t'amuse, personnellement je ne rentrerai pas dans ce débat au ras des pâquerettes.
Au passage, il me semble d'ailleurs que c'est toi même il y a quelques années qui était incapable de te mettre au même niveau de définition que tout le monde sur les fonctions périodiques, ça ne t'avait pas gêné plus que ça.
Tant mieux, d'ailleurs tes avis sans aucun intérêt tant ils sont déconnectés du concret.
Le regard dans les étoiles et les pieds dans la m...
Quant à ma définition de la période, j'ai toujours été défenseur de celle des physiciens, celle qui permet de définir la fréquence de manière univoque par f = 1/T, ce qui n'a jamais été le cas des matheux.
Reste dans ton bocal, tout le monde ne pourra qu'en profiter.
:zen:
par Nightmare » 09 Fév 2013, 14:20
Tiens, d'un coup ça ne te dérange pas d'avoir plusieurs définitions, il suffit de faire un choix et d'en expliquer les raisons.
Te voila encore à tenir des propos contradictoire, il faut savoir ce qu'on veut dans la vie mon grand.
Te voila encore à tenir des propos contradictoire, il faut savoir ce qu'on veut dans la vie mon grand.
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