[MPSI] Matrice de rotation

par **max** » 20 Mai 2007, 21:15

Bonjour!

Nous avons vu en cours sur des exemples comment déterminer, à partir d'une matrice orthogonale de det +1 ou -1 les caractéristiques d'une rotation (axe et angle) ou d'une réflexion.

J'ai cependant un exercice qui me demande de faire le contraire:

Dans E=R^3 où B(e1,e2,e3) b.o.n.d de E

Rotation d'axe dirigé et orienté par u = e1 + e2 - e3
et d'angle pi/2

J'en déduit que l'axe est une droite (D)= avec u = (1 , 1 , -1)

et il me faut écrire la matrice de cette rotation, mais là je bloque.

Merci beaucoup

par **mehdi-128** » 20 Mai 2007, 21:24

cos(pi/2) -sin(pi/2) 0
sin(pi/2) cos(pi/2) 0
0 0 1

par **max** » 20 Mai 2007, 21:35

mehdi-128 a écrit:cos(pi/2) -sin(pi/2) 0
sin(pi/2) cos(pi/2) 0
0 0 0

merci mais pourrais tu m'expliquer d'où viennent les 0?
Et en quoi tient-on compte de l'axe de rotation dans ta matrice?

Merci

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 22:14

bonsoir

de quoi dépend la matrice d 'une application linéaire ?

par **max** » 20 Mai 2007, 22:43

fahr451 a écrit:bonsoir

de quoi dépend la matrice d 'une application linéaire ?

la matrice d'une application linéaire dépend de l'application linéaire mais pas de la base

par **Joker62** » 20 Mai 2007, 22:45

Ben si justement ça dépend de la base :)

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 22:46

max a écrit:la matrice d'une application linéaire dépend de l'application linéaire mais pas de la base

pardon? tu peux réécrire ça ?

par **max** » 20 Mai 2007, 22:52

fahr451 a écrit:pardon? tu peux réécrire ça ?

oui, bien sur, je confonds avec le déterminant et la trace de deux matrices semblables... mais je ne comprends toujours pas d'où viennent ces 0; je ne vois pas où l'on utilise l'axe u

merci

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 22:54

dans quelle base demande t on d écrire la matrice ?

dans quelle base medhi a t il écrit la matrice ?

par **max** » 20 Mai 2007, 23:04

fahr451 a écrit:dans quelle base demande t on d écrire la matrice ?

dans quelle base medhi a t il écrit la matrice ?

on demande d'écrire la matrice dans la base canonique B=(e1,e2,e3); mais je ne trouve pas dans quelle base mehdi l'a écrite.

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 23:34

il l a écrite dans une base qui va bien

avec une erreur en bas à droite c 'est un 111111111111111111111111

à savoir e ' 1 e ' 2 e ' 3 bon directe avec e ' 3 vecteur unitaire de l 'axe

et e'1 e '2 base ortho du plan orthogonal à l'axe

par **kinounou** » 21 Mai 2007, 09:59

Bonjour,

En regardant bien ton cours, tu vas t'apercevoir que la matrice que Medhi a donnée est celle dans une base orthonormée dont le dernier vecteur est colinéaire à u.

Il te reste alors, avec les formules de ton cours, à faire un changement de bases pour récupérer la matrice dans la base initiale.

[MPSI] Matrice de rotation

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