Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
trigonométrie usuelle?
Merci
Posted by: Emmanuel
Dans fr.education.entraide.maths, Antoine composa le message
<40baed8c$0$23509$636a15ce@news.free.fr> ce Mon, 31 May 2004 10:33:31
+0200 :
> Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
> trigonométrie usuelle?
SOCAHTOA
--
Emmanuel
Posted by: Yves Kuhry
On Mon, 31 May 2004 10:33:31 +0200
"Antoine" <tonio@clubinternet.com> wrote:
> Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
> trigonométrie usuelle?
>
Pas vraiment un moyen mnémotechnique, mais on peut les retrouver facilement avec la formule d'Euler
e^{ia}=cos a + i sin a
=> cos a = (e^{ia} + e^{-ia})/2
sin a = (e^{ia} - e^{-ia})/(2i)
Exemples:
e^{i(a+b)} = e^{ia} * e^{ib}
= (cos a +i sin a)(cos b + i sin b)
= (cos a cos b - sin a sin b) + i (cos a sin b + sin a cos b)
Dans fr.education.entraide.maths, Emmanuel composa le message
<40baf793$0$306$7a628cd7@news.club-internet.fr> ce Mon, 31 May 2004
11:15:38 +0200 :
> > Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
> > trigonométrie usuelle?
>
> SOCAHTOA
J'ai répondu un peu vite ! ((0;
En fait tout dépend le niveau dont vous parlez.
--
Emmanuel
Posted by: Michel
Antoine :
> Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
> trigonométrie usuelle?
Pour la conservation du signe -,
cos est sympa et sin est casse-pied
Ensuite il suffit de reconnaître la forme générale des formules.
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: Nicolas Richard
Antoine a écrit :
>
> Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
> trigonométrie usuelle?
A force de les utiliser on fini par trouver des moyens "mnémotechnique"
mais qui sont pas vraiment mnémotechnique. Bref moi je me rappelle
toujours de cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
Et quand on regarde:
sin(a+b) = sin(a) cos(b) + sin(b) cos(a)
sin(a-b) = sin(a) cos(b) - sin(b) cos(b)
On voit que le "cos" ne mélange pas "sinus et cosinus" dans un même
terme (et on se rapelle que c'est cos, parce que cos(2x) = ...). Ceci
dit il "change le signe".
D'autre part le "sin" fait exactement le contraire, il mélange, mais ne
change pas le signe. Il y a une autre difficulté: savoir dans quels
ordre viennent les facteurs... là il suffit de savoir que le "b" doit
pouvoir changer le signe, donc le "b" se retrouve dans un *sinus* en
*deuxième position*.
Pour la tangeante on sait que "tan = sin/cos", donc "sinus est au
dessus, cosinus est en dessous". Donc au numérateur le signe est le
même, et opposé en dessous:
tan(a+b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a) tan(b))
Attention la cotangeante ne l'entend pas de cette oreille, elle inverse
"tout même le signe"... ça ne veut évidemment rien dire mais bon:
cot(a+b) = - (1-cot(a)*cot(b))/(cot(a)+cot(b))
| attention au signe devant.
cot(a-b) = - (1+cot(a)*cot(b))/(cot(a)-cot(b))
Quant aux dérivées, pour une raison quelconque je retiens toujours que
sin' = cos et cos' = - sin... Peut être parce que "sin préserve le signe
et cos l'inverse" mais bon. Sinon pour la dérivée évidemment le cosinus
décroit à droite donc sa dérivée doit être négative, et le sinus croît
donc sa dérivée positive...
Bon voilà, j'avais dit c'est pas très intuitif tout ça, mais il faut se
forger ses propres moyens, c'est généralement ce qui marche le mieux.
Mais quand même, c'est toujours cos(2x) qui me sauve la vie ;) Attention
cependant quand tu utilises la trigo hyperbolique, à pas tout confondre
:\
Good luck,
--
Nico.
Posted by: Stéphane Saje
Antoine a écrit :
> Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
> trigonométrie usuelle?
>
> Merci
>
>
Pour retenir les formules de transformations de sommes en produits:
sin p + sin q= 2* sin ((p+q)/2) * cos ((p-q)/2)
sin p - sin q= 2* cos ((p+q)/2) * sin ((p-q)/2)
cos p + cos q= 2* cos ((p+q)/2) * cos ((p-q)/2)
cos p - cos q= -2* sin ((p+q)/2) * sin ((p-q)/2)
Ce qu'il faut retenir ici c'est qu'on commence toujours par le somme
(somme de deux puis différence de deux puis somme de deux puis
différence de deux cos).
Et après je retiens la phrase " 2 si co co si, co co -2 si si"
En sachant que je mets toujours en premier la demie somme et après le
demie différence et qu'il y a toujours un facteur 2 devant.
En fin toujours est il que le meilleur moyen est de pratiquer....
Stéphane Saje
Posted by: SoULiaNe
Antoine wrote:
> Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
> trigonométrie usuelle?
>
> Merci
>
>
Moi c'est pour les formules de 4° que tout le monde connait deja par
coeur, mais ce sera sympa à repéter à vos enfants, je trouve la
prononciation marrante :
COSSADJEEP pour cos = adj /hyp
SINOPIPE pour sin = opp / hyp
.... ben quoi ?
Posted by: Antoine
> > > Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
> > > trigonométrie usuelle?
> >
> > SOCAHTOA
cad? ;-)
> J'ai répondu un peu vite ! ((0;
> En fait tout dépend le niveau dont vous parlez.
MP, les oraux bientot....
Posted by: Antoine
Merci beaucoup à tous
Posted by: Nicolas Richard
> > > SOCAHTOA
> cad? ;-)
il doit manquer un H:
SOHCAHTOA
sinus opposé hypothénuse
cosinus ajdaçant hypoténuse
tangeante opposé adjaçant
Et si le nom du grand côté des triangles rectangles est écrit de deux
façons différentes, c'est juste que je ne sais plus quelle orthographe
est la bonne... c'est également pour ça que j'ai dû recourir à cette
description pour dire de quoi je parlais ;)
--
Nico.
Posted by: Emmanuel
Dans fr.education.entraide.maths, Nicolas Richard composa le message
<40BCC363.B3CA0396@yahoo.fr> ce Tue, 01 Jun 2004 19:56:51 +0200 :
> > > > SOCAHTOA
> > cad? ;-)
>
> il doit manquer un H:
En effet.
> SOHCAHTOA
Merci.
--
Emmanuel
Posted by: ax
"SoULiaNe" <cossaNOSPAM@ulp.u-strasbg.fr> a écrit dans le message de
news:c9i274$g07$1@news.u-strasbg.fr...
> Antoine wrote:
> > Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
> > trigonométrie usuelle?
> >
> > Merci
> >
> >
> Moi c'est pour les formules de 4° que tout le monde connait deja par
> coeur, mais ce sera sympa à repéter à vos enfants, je trouve la
> prononciation marrante :
>
> COSSADJEEP pour cos = adj /hyp
> SINOPIPE pour sin = opp / hyp
et TANGOPADGE.
Posted by: ponky
"SoULiaNe" <cossaNOSPAM@ulp.u-strasbg.fr> a écrit dans le message de
news:c9i274$g07$1@news.u-strasbg.fr...
> Antoine wrote:
> > Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
> > trigonométrie usuelle?
> >
> > Merci
> >
si co co si co co si si
Posted by: R. Josh
ponky a écrit :
> "SoULiaNe" <cossaNOSPAM@ulp.u-strasbg.fr> a écrit dans le message de
> news:c9i274$g07$1@news.u-strasbg.fr...
>
>>Antoine wrote:
>>
>>>Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
>>>trigonométrie usuelle?
>>>
>>>Merci
>>>
>
>
> si co co si co co si si
>
>
Résumons et précisons :
1. Formules d'addition :
Les sinus se marient et sont fidèles :
sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a
sin( a - b) = sin a cos b - sin b cos a
(mariage : produits de sin par des cos ; fidèles : + -> +)
Les cosinus ne se marient pas et ne sont pas fidèles :
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
(pas de mariage : les cos restent entre eux, les sin restent entre
"elles" ; pas fidèles : quand ils disent +, c'est - ; et quand ils
disent -, c'est +.
Formules de factorisation :
sin p + sin q = 2 sin(p + q)/2 . cos(p - q)/2
sin p - sin q = 2 cos(p + q)/2 . sin(p - q)/2
cos p + cos q = 2 cos(p + q)/2 . cos(p - q)/2
cos p - cos q = -2 sin(p + q)/2 . sin(p - q)/2
On retiendra pour ces 4 formules :
zi co
co zi
co co
-2 zi zi ! (à lire d'une traite, ce qui donne :
"zicoco, zicoco, -2 zizi"
Posted by: Michel
R. Josh :
> Formules de factorisation :
> sin p + sin q = 2 sin(p + q)/2 . cos(p - q)/2
> sin p - sin q = 2 cos(p + q)/2 . sin(p - q)/2
> cos p + cos q = 2 cos(p + q)/2 . cos(p - q)/2
> cos p - cos q = -2 sin(p + q)/2 . sin(p - q)/2
.... qui ne servent que très rarement, mais savoir les retrouver avec
les formules d'addition est utile.
> "zicoco, zicoco, -2 zizi"
Elle est tordante celle-là, je la connaissais pas.
Merci. ;)
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: profile
et aussi SOHCAHTOA
sin=opposé/hypothénuse
cos=adj/hyp
tan=opp/adj
"SoULiaNe" <cossaNOSPAM@ulp.u-strasbg.fr> a écrit dans le message de
news:c9i274$g07$1@news.u-strasbg.fr...
> Antoine wrote:
> > Avez vous des moyens mnémotechniques pour retenir les formules de
> > trigonométrie usuelle?
> >
> > Merci
> >
> >
> Moi c'est pour les formules de 4° que tout le monde connait deja par
> coeur, mais ce sera sympa à repéter à vos enfants, je trouve la
> prononciation marrante :
>
> COSSADJEEP pour cos = adj /hyp
> SINOPIPE pour sin = opp / hyp
>
> ... ben quoi ?
Posted by: R. Josh
Michel a écrit :
> R. Josh :
>
>
>>Formules de factorisation :
>>sin p + sin q = 2 sin(p + q)/2 . cos(p - q)/2
>>sin p - sin q = 2 cos(p + q)/2 . sin(p - q)/2
>>cos p + cos q = 2 cos(p + q)/2 . cos(p - q)/2
>>cos p - cos q = -2 sin(p + q)/2 . sin(p - q)/2
>
>
> ... qui ne servent que très rarement, mais savoir les retrouver avec
> les formules d'addition est utile.
En fait, on fait rarement des maths pour seulement faire des maths.
Les physiciens utilisent très souvent ces formules pour les
interférences d'ondes : la factorisation peut faire apparaître un
facteur spatial et un facteur temporel (second membre de mes formules).
Vive le zizi, si c'est comme ça !
Amitiés
d'un vieux prof de 34 ans d'enseignement passionné, doublé d'un diplômé
de 3e cycle de physique théorique.