n mouches se courent après, que se passe-t-il ?

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Posted by: duchere

On dispose n mouches sur un cercle de rayon a espacées deux à deux d'un angle au centre égal c'est-à-dire 2*Pi/n
La mouche Mi va toujours à vitesse constante v vers la mouche Mi+1, que se passe-t-il ?
Mapple vous dit tout !




> supermouches:=proc(n,v,a)

> local k,A,tau,L;

> print(n,` mouches sur un cercle de rayon `,a,`m à la vitesse `,v,`m/s`);

> A:=NULL;

> for k from 0 to n-1 do

> A:=A,[exp(-tan(Pi/n)*(t-2*k*Pi/n)),t,t=2*k*Pi/n..2*k*Pi/n+18*Pi]:

> end do;

> L:=a/sin(Pi/n);

> tau:=L/v;

> print(`Les mouches se rencontreront au bout de `,evalf(tau),`s`);

> print(`Elles auront alors parcouru la distance`,evalf(L),`m`);

> print(`Equation polaire de la trajectoire d'une mouche`);

> print(rho=a*exp(-tan(Pi/n)*theta));

> print(`Equations horaires du mouvement d'une mouche`);

> print(rho=a-v*t*sin(Pi/n));

> print(theta=(cot(Pi/n))*ln(a/(a-v*t*sin(Pi/n))));

> plot({A},coords=polar, scaling=constrained);

> end proc:

> supermouches(6,1,1);




S'il y en a que ca intéresse !

Moi je trouve ca magnifique !


Posted by: Charlotte59

C'est trop marrant la super hélice multicolore ! ! ! !


Posted by: duchere

Moi aussi !
Et pour ceux qui n'ont pas Maple, ICI !


Posted by: oss007

Bonjour,

Ces courbes appartiennent à la grande famille des courbes de poursuite ; en voici une autre animation.

\lien{http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Cinematique/4mouches.html}

Bonne journée

[ je ne sais plus installer la balise tex; merci ]










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