Montrer qu'une suite est décroissante à partir du rang 2

[Bellumm]

Bonjour à tous,

Je sèche sur la démonstration suivante :


On admet que la suite u est strictement positive. Montrer que la suite u est décroissante à partir du rang 2.

Voici les deux methodes que j'ai utilisé mais qui n'ont pas abouties :

1er :


A partir de la, comment montrer que

Les deux methodes ci-dessus peuvent-elles aboutir ?

Merci

[Joker62]

Hello !

Quand on affirme que la suite est positive strictement, l'idée est d'utiliser

(u_(n+1) / u_n )

[Bellumm]

en faisant cela on tombe sur

PS : j'ai fait cela dans ma première méthode. Je me suis trompé dans la forme TEX. Je corrige mon premier message.

[Joker62]

Excuse moi, en effet :)

Une récurrence ça passe pas ? :)

[Bellumm]

la suite est ni géométrique ni arithmétique

[Bellumm]

que veux-tu dire ?

[Archibald]

Vérifie déjà que (donc que la proposition "suite décroissante à partir du rang 2" est vraie au rang initial) puis, en supposant que (donc vraie au rang n), démontre que est aussi vraie au rang n+1 (), tu auras alors démontré l'hérédité de et il ne restera plus qu'à conclure.

[Bellumm]

nous n'avons pas travaillé l'hérédité en classe .

Comment démontres-tu que : Si alors sans utiliser le fait que la suite est décroissante ?

[Archibald]

(car n strictement positif)