Montrer que 1 est racine double du polynome...

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Posted by: tonyy77

Montrer que 1 est racine double
de P(x) = nx^(n+1)x^n +1


voilà je sais pas du tout comment faire
je sais juste que si 1 est racine double de P ca veut dire que on a P(x) = (x-1) Q(x)


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par tonyy77
Montrer que 1 est racine double
de P(x) = nx^(n+1)x^n +1


voilà je sais pas du tout comment faire
je sais juste que si 1 est racine double de P ca veut dire que on a P(x) = (x-1) Q(x)

L'énoncé est faux.

De plus, si 1 est racine double de P ca veut dire que on a P(x) = (x-1)² Q(x)


Posted by: tonyy77

oui pardon ca veut dire que
P(x)= (x-1)² q(x)

L'énoncé c'est
montrer que 1 est racine double de P
et P(x)=[nx^(n+1) - ((n+1)x^n)+1]


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par tonyy77
oui pardon ca veut dire que
P(x)= (x-1)² q(x)

L'énoncé c'est
montrer que 1 est racine double de P
et P(x)=[nx^(n+1) - ((n+1)x^n)+1]

Et donc ? Pourquoi tu factorises pas par x-1 ? 2 fois


Posted by: tonyy77

faut factorisé par x-1
2 fois c'est tout ?
je fais comen pour factoriser par x-1?


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par tonyy77
faut factorisé par x-1
2 fois c'est tout ?
je fais comen pour factoriser par x-1?

Comment tu fais d'habitude ? Fais pareil.


Posted by: quinto

Bonjour,
clairement f(1)=0.
Il suffit ensuite d'évaluer f'(1).

a+


Posted by: tonyy77

ben d'habitude je fais avec la methode d'horner mais là les coefficient c'est des "n" et pas des chiffre alors je vois pas du tout comen faire


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par tonyy77
ben d'habitude je fais avec la methode d'horner mais là les coefficient c'est des "n" et pas des chiffre alors je vois pas du tout comen faire

n est nombre comme les autres.
Pas de racisme stp.

ça marche aussi.


Posted by: tonyy77

ça tombe faux la methode d'horner
parce-que à la fin je suis censsé trouvé 0 pour le dernier coeff dans le tableau et là je trouve n+3
je comprends pas
tu es sure que en faisant la methode d'horner ça marche ?


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par tonyy77
ça tombe faux la methode d'horner
parce-que à la fin je suis censsé trouvé 0 pour le dernier coeff dans le tableau et là je trouve n+3
je comprends pas
tu es sure que en faisant la methode d'horner ça marche ?

Si ça marchait pas, 1 ne serait pas solution

Moi, j'arrive a factoriser.


Posted by: tonyy77

bon vérifions que jai pas fait d'erreur au début...

dans le tableau d'horneur en haut
comme coefficient au début
t'as bien
n puis n+1 puis 1
c'est ça ?


Posted by: emdro

Citation:
Posté par tonyy77
ça tombe faux la methode d'horner
parce-que à la fin je suis censsé trouvé 0 pour le dernier coeff dans le tableau et là je trouve n+3
je comprends pas
tu es sure que en faisant la methode d'horner ça marche ?


Bonsoir,

Tu as pensé à mettre n-1 zéros pour les coefficients de x^(n-1), x^(n-2),..., x^2, et x dans la première ligne de ton tableau?


Posted by: tonyy77

dans la premiere ligne du tableau jai seulement
n -n+1 et 1 car ce sont les coefficient qui sont devant les x de l'équation


Posted by: emdro

Ce que tu écris là, c'est un polynôme de degré 2.

Sinon, tu es en train d'utiliser la pire méthode. Relis le post de Quinto.
1 est racine double (au moins) de P si P(1)=0 et P'(1)=0. C'est quand même plus rapide...


Posted by: Flodelarab

Ce n'est pas une justification mais je te donne les résultats intermédiaires que tu dois trouver:

3$ P(x)=nx^{n+1}-(n+1)x^n+1
3$ P(x)=(x-1)(nx^n-x^{n-1}-x^{n-2}......-x-1)
3$ P(x)=(x-1)^2(nx^{n-1}+(n-1)x^{n-2}+(n-2)x^{n-3}+..............+3x^2+2x+1)

ok?


Posted by: tonyy77

mais je comprends pas
le polynome a la base c'est
P(x) = n*x^(n+1) - (n+1)*x^(n) +1

donc logiquement dans la methode d'horneur les coeff en ahut dans la premiere ligne ce sont

n puis -(n+1) puis 1
c'est comme ça qu'on fait avec la methode d'horneur non ??? exlpiquez moi comen je dois placer mes coefficient dans la premiere ligne svp


Posted by: emdro

Si je te donne
P(x)=x^3+2x+1
et Q(x)=x^2+2x+1,
tu écris quoi dans chaque cas dans la première ligne?


Posted by: tonyy77

pour P(x)=x^3+2x+1
j'écris 1 puis 2 puis 1

pour Q(x)=x^2+2x+1,
jécris 1 puis 2 puis 1

c'est pas ça ? il faut tenir compte de la puissance ?


Posted by: emdro

Donc, c'est pareil P et Q selon toi?


Posted by: tonyy77

donc faut tenir compte de la puissance ? x^2 c'est x*x c'est donc 1 et 1?


Posted by: emdro

Il faut dire
pour P(x)=x^3+2x+1=x^3+0*x^2+2x+1
Et donc écrire 1 puis 0 puis 2 puis 1

ce qui le différenciera de Q(x)=x^2+2x+1, pour lequel on écritffectivement: 1 puis 2 puis 1

C'est pour cela que dans ton ex, il faut mettre plein de zéros entre x^n et 1 !


Posted by: tonyy77

conbien de zero il faut mettre en x^n et 1 ?
je comprends pas tres bien
pour tes 2 exemples jai compris mais là ya pa de decalage entre x^n+1 puis x^n puis 1 je vois pas pk on doit mettre des zero
les zero dapres ce que jai compris c'est quand on passe de par exemple x^n+3 à x^n+1 il faut alors mettre 0x^n+2


Posted by: emdro

Oui,
Il faut:
* un 0 pour x^(n-1)
* un 0 pour x^(n-2)
* un 0 pour x^(n-3)
*...
* un 0 pour x^4
* un 0 pour x^3
* un 0 pour x^2
* un 0 pour x

Ce qui t'en fait n-1.


Posted by: emdro

J'espère que tu as compris maintenant qu'il faut mettre des zéros dans le tableau de Hörner pour les puissances non représentées de x.

Je me permets d'insister néanmoins: ton énoncé te demande de prouver que 1 est une racine double, et non de factoriser le polynôme par (x-1)², ce qui est plus difficile.
Sois efficace, montre que P(1)=P'(1)=0, et c'est fini!


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par emdro
montre que P(1)=P'(1)=0, et c'est fini!
T'as bien raison










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