Moment du couple C.

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Posted by: rifly01

Bonjour,


J'aimerai savoir si cette relation existe :

\vec{M}(\vec{F}/P)=\vec{PM}\times \vec{F}=mR^2\dot{\theta}\vec{k}=J_{\Delta}\vec{\Om ega}

Est-ce qu'on a ca ? J_{\Delta}\dot{\theta}=C

Merci d'avance,


Posted by: flaja

Bonsoir.
extrait du site : http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_(m%C3%A9canique)
\vec M_{\vec F/P} = \vec{PA} \wedge \vec F

C'est ta relation : \vec{M}(\vec{F}/P)=\vec{PM}\times \vec{F}

En mécanique dynamique, on peut montrer que le moment des forces est la dérivée du moment cinétique par rapport au temps :
\vec{M}_{F/\Delta} = \frac{{\rm d}\vec L}{{\rm d}t}

Ceci est l'équivalent du principe fondamental de la dynamique (deuxième loi de Newton) en rotation.

On peut aussi montrer que si \vec{\omega} est le vecteur vitesse angulaire, c'est-à-dire le vecteur

* colinéaire à l'axe de rotation Δ,
* dont la norme est la vitesse angulaire
* et orienté de façon que l'orientation positive d'un plan normal correspond au sens de rotation, alors :

\vec{L} = J_{\Delta} \cdot \vec{\omega}
C'est ta relation : J_{\Delta} . \dot{\theta}=C

Par contre les 2 expressions suivantes sont fausses :
\vec M_{\vec F/P} = mR^2\dot{\theta}\vec{k}
\vec M_{\vec F/P} = J_{\Delta}\vec{\Omega}
Il faut les remplacer par :
Si \vec{\Omega} est parallèle à l'axe \Delta :
\vec M_{\vec F/P} = J_{\Delta}\frac{d \vec{\Omega}}{dt}
Si, de plus le solide qui tourne se réduit à un point situé à une distance R :
J_{\Delta} = m R^2
Soit : \vec M_{\vec F/P} = mR^2\ddot{\theta}\vec{k}










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