Je bute sur le résultat suivant (je suis TRES peu copain avec les
quotients) : si M, N sont deux modules, et si P,Q sont des sous-modules
respectifs, alors M+N / P+Q = M/P + N/Q où les sommes sont directes.
Ca doit être simplissime, mais j'ai de la peine...
Merci à vous,
Amicalement,
Stephen
Posted by: Yann Villessuzanne
Stephen Ducret wrote in message <c0t6sc$dp5$1@newshispeed.ch>:
> Je bute sur le résultat suivant (je suis TRES peu copain avec les
> quotients) : si M, N sont deux modules, et si P,Q sont des sous-modules
> respectifs, alors M+N / P+Q = M/P + N/Q où les sommes sont directes.
À partir des deux surjections canoniques
M -> M/P
et N -> N/Q
tu peux définir le morphisme
M + N -> M/P + N/Q
Il ne reste plus qu'à se convaincre qu'il est surjectif, et que son
noyau est P+Q, ce qui est évident.
--
Yann
Posted by: Stephen Ducret
Je le savais :D
Merci à toi pour le coup de main.
Posted by: Stephen Ducret
Bonjour,
J'ai de nouveau un problème. Dans mes notes de cours, le théorème de
Krull-Schmidt semble supposer l'existence d'une décomposition en somme
directe de facteurs indécompables pour tout module de type fini sur une
algèbre de dimension finie. Ca ne me parait pas très naturel...