modéliser un problématique

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Posted by: nossaybah

Svp, je voulais que vous m'aidez le plus tôt possible.
Mon problématique est le suivant:
Je veux trouver une fonction qui met en relation le taux de la taxe de magasinage et la durée de séjour de la marchandise dans les locaux de la douane. tels que le taux augmente avec l'augmentation de la durée. la représentaion graphique de ce modèle donne lieu à une foncton en escalier.Je donne un exemple:
-x:nombre de séjour de la marchandise dans les locaux.
-y:le taux de la taxe de magasinage.
si 0< x<=3 _ _ _ _ y=0%
si 0< x<=20 _ _ _ _ y=4%
si 0< x<=30 _ _ _ _ y=7%si
0< x<= 45 _ _ _ _ y=14%.
C'est urgent.
Merci de votre aide.


Posted by: nossaybah

Bonjour,
J'attends avec impatience votre suggetions sur ce problématique. J'ai bcp réflechi et ça fait partie du projet que je dois donner le plutôt possible.
Merci d'avance.


Posted by: emdro

Boujour,

je crains qu'on ait des difficultés à comprendre ce que tu souhaites.

Déjà, c'est
si 0< x<=3 _ _ _ _ y=0%
si 3< x<=20 _ _ _ _ y=4%
si 20< x<=30 _ _ _ _ y=7%
si 30< x<= 45 _ _ _ _ y=14%.
non?

Ensuite, c'est exactement la manière dont on se donne les fonctions en escalier:
si 0<x<=3, alors f(x)=0
si 3<x<=20, alors f(x)=4,...

Je ne sais pas ce que tu attends de nous.


Posted by: nossaybah

exactement, une fonction en escalier:
si 0<x<=3, alors f(x)=0
si 3<x<=20, alors f(x)=4,...

Ce que je cherche c'est de trouver une fonction mathématique de la variable f(x)(qui est le taux de la taxe de magasinage) en fonction de x (la durée de séjour de la marchandise dans les locaux de la douane ). tels que y= f(x) augmente avec x.
Que-ce-que vous n'avez pas compris?


Posted by: busard_des_roseaux

Bjr,

emdro a indiqué un modèle simple:
un taux, fonction en escalier croissante de la durée de magasinage.
c'est simple.ça marche.
maintenant, si tu souhaites gérer un aspect commercial, il faut lisser cette
courbe de manière que les différences de prix ne soient pas trop brusques entre les différentes durées. Pour ce faire, on joint les points du graphe
de la courbe de taux par une B-spline avec des raccords C^2.
On peut prendre des polynômes de Bernstein sur chaque intervalle.
Mais voilà, les outils mathématiques sont plus délicats à mettre en oeuvre.


Posted by: nossaybah

Bjr,
Comme vous l'avez remarqué, ces outils sont un peu complexes. Moi, je cherche un modèle simple mais fondé mathématiquement de ces deux variables x et y afin de ne pas donner des taux aléatoires de la taxe mais des taux qui ont une base raisonable.


Posted by: nossaybah

Bsr à tous,
Je crois qu'une courbe continue qui approche les points ci-aprés peut servir à trouver la courbe dont je cherche:
(0,0);(3,0);(4,4);(20,4);(21,7);(30,7);(31,14);(45 ,14).
Si quelqu'un peut m'aider à trouver la fonction qui représente cette courbe.
Pardon de ce dérangement.


Posted by: tfj57

Bonjour,

Je peux t'aider pour ce problème.

Est ce que tu as besoin cette fonction pour une application bein précise comme excel ... ou est ce que tu veux l'expression mathématique complète de la fonction. Dans le premier cas, ça va être facile, dans le deuxième cas, la fonction risque d'être complexe.

A+


Posted by: Rain'

Citation:
si 0< x<=3 _ _ _ _ y=0%
si 3< x<=20 _ _ _ _ y=4%
si 20< x<=30 _ _ _ _ y=7%
si 30< x<= 45 _ _ _ _ y=14%.
non?


Si tu tiens pas à la définir par intervalles tu peux toujours prendre :

f(x) = ( |x-3|/(x-3) + 1 ) / 50 + 3( |x-20|/(x-20) + 1 )/200 + 7( |x-30|/(x-30) + 1 )/200 qui est la fonction en escalier cherchée.

Mais bon y a quand même aucun intérêt.


Posted by: emdro

Citation:
Posté par nossaybah
(0,0);(3,0);(4,4);(20,4);(21,7);(30,7);(31,14);(45 ,14).


x(x-3)\left(\frac{4(x-20)(x-21)(x-30)(x-31)(x-45)}{(4-20)(4-21)(4-30)(4-31)(4-45)}+\frac{4(x-4)(x-21)(x-30)(x-31)(x-45)}{(20-4)(20-21)(20-30)(20-31)(20-45)}+\frac{7(x-4)(x-20)(x-30)(x-31)(x-45)}{(21-4)(21-20)(21-30)(21-31)(21-45)}+\frac{7(x-4)(x-20)(x-21)(x-31)(x-45)}{(30-4)(30-20)(30-21)(30-31)(30-45)}+\frac{14(x-4)(x-20)(x-21)(x-30)(x-45)}{(31-4)(31-20)(31-21)(31-30)(31-45)}+\frac{14(x-4)(x-20)(x-21)(x-30)(x-31)}{(45-4)(45-20)(45-21)(45-30)(45-31)}\right)


Mais elle n'est pas croissante!

emdro-Lagrange!


Posted by: tfj57

En fait on va décomposer le problème comme suit :
- une fonction qui va donner 0 pour 0<x<=3 et 0 pour le reste (inutile)
- une fonction qui va donner 4 pour 3<x<=20 et 0 pour le reste
- une fonction qui va donner 7 pour 20<x<=30 et 0 pour le reste
...
Il suffira d'additionner ces fonctions pour avoir ta fonction finale.

Je vais définir la fonction f(x) qui va donc donner c pour a<x<=b et 0 pour le reste.

A la base, je m'aide de la fonction 2/(x²+1) qui ressemble à une impulsion qui sera >=1 pour -1<=x<=1 et qui sera <1 pour le reste. J'ai adapté cette fonction pour faire la même chose entre a et b au lieu de -1 et 1. Ensuite j'utilise la partie entière ...

Voici la fonction :

f(x)=c*E( 2/( ((2*x-b-a-1)/(b-a))² + 1 ) )

E(x) est la partie entière de x (pour 0<=x<1, E(x)=0, 1<=x<2, E(x)=1...).
Le -1 sert à définir correctement les bornes de a<x<=b, mettre +1 si a<=x<b.

Donc
- pour 0<x<=3, f(x)=0
- pour 3<x<=20, f(x)=4*E( 2/( ((2*x-24)/17)² + 1 ) )
- pour 20<x<=30, f(x)=7*E( 2/( ((2*x-51)/10)² +1 ) )
...

La fonction finale sera donc la somme de ces fonctions.

Voila, c'est un peu tordu, mais ça à l'air de bien fonctionner.

A+


Posted by: Rain'

Citation:
Posté par tfj57
En fait on va décomposer le problème comme suit :
- une fonction qui va donner 0 pour 0<x<=3 et 0 pour le reste (inutile)
- une fonction qui va donner 4 pour 3<x<=20 et 0 pour le reste
- une fonction qui va donner 7 pour 20<x<=30 et 0 pour le reste
...
Il suffira d'additionner ces fonctions pour avoir ta fonction finale.


Exactement ce que j'avais fait en fait.










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