Coucou , j'aurais une petite question de physique svp :
si je suis sur la lune et que je fais décoller un missile verticalement à la vitesse de 1000m/s , et que je fais décoller un missile similaire à 1000m/s mais avec une inclinaison de 70° par rapport au sol par exemple , est ce qu'ils vont arriver à l'altitude 5000 mètres en meme temps ou le vertical arrivera plus vite ?
merci
Posted by: nyafai
pourquoi veux-tu que ca se passe depuis la Lune?
que tu les envoies de n'importe où sur Terre ou de la Lune, le vertical arrivera plus vite. Je ne sais pas quel niveau tu as en physique mais si tu connais le principe fondamental de la dynamique, tu démontres facilement que si z est l'altitude du missile, on a z =v0z*t-1/2*g*t^2. Comme v0z est plus important pour un missile lancé à la verticale, à tout instant il sera plus haut qu'un missile lancé en travers.
Posted by: Rain'
Pourquoi être sur la Lune ? et pas sur la Terre ? Comment comptes tu t'y prendre, tu veux que tes missiles restent à vitesse constante 1000m/s ? ou qu'il soient lancés à vitesse initiale 1000m/s et soient ensuite soumis à la gravité lunaire ?
Imaginons les deux cas :
1er cas : les deux missiles sont en permanence à vitesse constante 1000m/s.
le premier atteint 5000m au bout de 5s, le second au bout de 5.32s en ligne droite.
2ème cas : on lache les missiles à vitesse initiale 1000m/s puis ils sont ensuite soumis à la gravitation lunaire d'environ 1.6m/s²
la premier missile atteint l'altitude z au temps t en considérant l'équation
z= -0.8t²+1000t
5000 = -0.8t² +1000t
-0.8t² +1000t - 5000 = 0.
t1= 5.0216s
le second missile atteind l'altitude z au temps t tel que z= -0.8t²+1000sin(70°)t
-0.8t²+1000sin(70°) - 5000 = 0
t2 = 5.34521s
Ou que tu sois la verticale sera atteinte avant.
En effet le temps demandé pour atteindre l'atitude souhaitée est fonction de la vitesse initiale, de la position initiale, de la gravité de la planète considéré et du sinus de l'angle d'orientation par rapport au sol.
Si les trois premières valeures sont égales, plus le sinus sera grand plus le temps sera court. Ainsi lancer à la verticale est le meilleur moyen d'atteindre le plus vite possible une certaine altitude.
Par contre en poussant le calcul on s'aperçoit que le missile penché repasse la barre des 5000 mètres avant le vertical lors de la descente (1169.27s au lieu 1244.98s).