Une entreprise fabrique deux produits P1 et P2 à l'aide d'une seule machine M qui est disponible 6h et 40 minutes par jour. Cette entreprise à la possibilité de fabriquer les deux produits mais également de les acheter à une autre société pour les revendre elle-même (sous-traitance). la capacité totale (Produits P1 et P2 cumulés) de la sous-traitance est de 380 Kgs par jour. L'entreprise se trouvant dans l'impossibilité de stocker ne désire pas preoduie des quantités supérieures à la demande. Les autres données sont regroupées dans le tableau ci-dessous.
Produit P1 P2
temps de fabrication sur machine M 2 mn/Kg 4 mn/Kg
Prix de vente 100€/Kg 200€/Kg
Coût de fabrication 60€/Kg 180€/Kg
Prix achat en sous-traitance 70€/Kg 190€/Kg
Demande journalière 250€/Kg 200€/Kg
Je ne vous demande pas la résolution du problème ce qui serai idiot, mais seulement de m'aiguiller pour la mise en forme. j'ai évidemment vu les notions d'optimisation qui s'y cachent mais tout cela est flou.
merci
ps:désolé pour le tableau
Posted by: luigi_boxterplayer
je vous serait très reconnaissant de m'aider à ce sujet, et, si la seule mise en forme du problème ne vous intéresse pas, il faut ensuite par exemple donner la méthode de résolution, résoudre le pb de l'entreprise ou encore expliquer si en situation optimale l'entreprise joue simultanément les rôles de producter et de revendeur. ces questions faisant intervenir des changements de bases de matrices.
mais évidemment je n'en demande pas tant!
merci
Posted by: fahr451
bonjour
ne peux tu pas toi même mettre en équations?
4 inconnues
x1 : nbre de kilos produits pour p1
x2 p2
y1 nbre de kilos sous traités pour p1
y2
ce qu'on doit maximiser
P = profit = total de vente - coût total
les contraintes :
ne pas dépasser le temps d 'utilisation d e la machine
ne pas dépasser la capacité des sous traitants
pas de stock
essaye et je regarderai
Posted by: luigi_boxterplayer
merci fahr451, j'avais en effet penséa un genre similaire de mise en équation, en ayant nomé de facon analogue:
x1 : nbre de kilos produits pour p1
x2 p2
x3 nbre de kilos sous traités pour p1
X4
j'ai ensuite essayé d'écrire l'équation du bénéfice à partir des équations suivantes:
ventes: 100(X1+X3)+200(X2+X4)
sous traitance: 70X3+190X4
production: 60X1+180X2
j'ai donc trouvé la fonction de profit suivante:
p=40X1+20X2+30X3+10X4
il faudrait donc maximiser cette fonction sous contrainte:
temps d'utilisation de M: 2X1+4X2<400
capacité de sous traitance: X3+X4<380
et la mes problemes commencent, je suppose que le benefice étant plus avantageux en produisant avec M, on aurait donc X1+X2=400
de plus la perte de benefice étant moins importante en sous traitant p1, il serait donc plus rentable de produire en totalité p2 et de sous traiter la quantité manquante de p1. mais je trouverais alors tout de suite ma réponse sans chercher à maximiser de manière plus mathématiques (en gros ca me semble un peu simple...). de plus je sais que je vais devoir faire intervenir une matrice, très probablement par l'intermédiaire d'un système linéaire, que je ne risque pas de trouver avec des inéquations comme contraintes.
je vous suis reconnaissant de me venir en aide
Posted by: fahr451
tu as oublié que l entreprise devait répondre exactement à la demande pour p1 et p2 donc deux nouvelles contraintes.
Posted by: luigi_boxterplayer
oui pardon j'ai omis de les noter, j'ai donc deux équations de demande:
pour p1: X1+X3=250
pour p2: X2+X4=200
mais meme avec ces deux équations je n'ai pas l'impression d'avoir réellement mis en forme le problème, de plus j'ai du mal à appercevoir un méthode de résolution car dans les contraintes il y a deux inéquations.
Posted by: fahr451
finalement tu n as plus que deux inconnues x1 et x2 réecris tout en fonction de x1 et x2
et trace les droites qui correspondent à tes contraintes tu verras ton "domaine de contrainte"
la droite de profit reste paralléle à une direction fixe tu vois où est la droite de profit maxi
Posted by: luigi_boxterplayer
si j'exprime tout en fonction de X1 et X2 ma fonction de profit sera donc je suppose dans 3 dimensions, X1, X2, et y tel que y=p(x1,x2), avec p(x1,x2)=10x1+10x2+9500. je dois donc maximiser cette fonction sous les contraintes de capacités suivantes:
x2>-x1+70 et X2<-(1/2)x2+100 so,t-elles les seules contraintes d'optimisation? de fait la seconde n'est elle pas la plus importante? j'ai essayé de résoudre le pb av la méthode de lagrange en transformant la première inéquation en équation, mais je n'aboutit à rien...
je m'excuse du fait que ce problème doit vous sembler trop concret et donc peut intéressant pour les vrais amoureux des maths .
Posted by: fahr451
bonsoir je n ai pas vérifié tes calculs
dans le plan x1 x2 dessine le domaine définis par tes contraintes
x1+x2 >= 70 , x1+1/2 x2 =<100 0=<x1<250
0=<x2 =< 200
trace une droite d'équation
10x1+10x2 +9500 = y avec y fixé
quand y "bouge" la droite se déplace en restant parallèle à une direction fixée , et graphiquement regarde pour quel y maximal la droite coupe encore le domaine
.