Quelle méthode pour résoudre une équation du 3eme ° ?

[skironer]

Bonjour ,

Aprés avoir déterminer le réel a de l'équation : 2x^3+ax²-2x+24 = 0 j'obtient donc l'équation suivante : 2x^3-9x²-2x+24=0 .

A partir de la je doit résoudre cette équation et donner une écriture de cette équation pour cette valeur a ( qui été -9 ) sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré . avec comme remarque dans l'exercice que 121 = 11² .

Enfaite j'aimerais savoir quelle méthode utilisé pour résoudre cette équation , ou essayé de la résoudre ensemble , je sais déja que 2 est solution ainsi que 4 est -3/2 . Mais maintenant quelle calcul faire pour les trouver litéralement ? :help:

Merci des réponse que je pourai avoir ! :++:

[flexmat]

2 est une racine évidente donc factorise ta fonction du type
f(x)=(x-2)(ax^2+bx+c)

[skironer]

Oui je suis arrivé jusqu'à la , je vais écrire ce que j'ai déja fait et où je bloque :

Alors : Résolution de l'équation : 2x^3-9x²-2x+24=0

Le polynomes P tel que P(x) = 2x^3-9x²-2x+24=0 est tel que P(2) = 0 ; est divisible par x-2.

P(x) = (x-2) * Q(x) où Q est du second degré donc Q(x) = a'x² + bx + c .
On obtient donc :

2x^3-9x²-2x+24 = (x-2) (a'x² + bx + c )

Et voila a partir d'ici que faudrais t'-il faire pour trouvé les deux autre solution : 4 et -3/2 de cette équation ? :hein:

Merci de vos réponse !

[Epsilon]

tu devloppez le seconde membre de l'eq:
2x^3-9x²-2x+24 = a'*x^3 +(b-2a')*x^2+(c-2b)*x-2*c

il reste de comparer les coeficient de x^3 , x^2, x et le dernier terme sans x
donc
( c'est un système d'éq de 3 inconnues )
2=a'
-9=b-2a'
-2=c-2b
24=2*c

donc:
c=12
b=7
a'=2

[fonfon]

salut, sois tu fait la division de p(x) par x-2 soit tu developpes (x-2)(ax²+bx+c) et tu identifies les coefficients des mêmes termes de même degrè

[skironer]

J'ai donc dévellopé : (x-2) ( a'x²+bx+c) , sa m'as bien donné ce que epsilon à marqué mais par contre moi je trouve :

24=-2c donc c = 24/-2 = -12

2 = c-2b donc -12-2b = 2 => -2b = 14 => b = 14/-2 => b= -7

et a' = 2 bien sure .

Donc je sais pas mais je trouve des négatif o lieu des positif . Et donc une fois a , b et c trouvé que me reste t'il a faire pour trouvé les solution possible de l'équation 2x^3-9x²-2x+24 = 0 ?

merci à vous .

[fonfon]

euh moi en fait je trouve:


pour verifier que tu as bien trouvé les coefficient il suffit que tu redeveloppes pour savoir si tu as bien l'expression du depart

[skironer]

Merci beaucoup fonfon , c'était bien ici le probleme b=-5 !
J'avait fais une erreur dans le dévellopement !
J'ai réussit a tous faire !

Mais j'ai un dernier petit problème , on me demande : pour cette valeur de a donc -9 une écriture de 2x^3+ax²-2x+24 sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré , quelqu'un aurai t-il une petit voie pour réussir cette question ??

Merci . :zen:

[fonfon]

il faut que tu trouves les racines de 2x²-5x-12 et ensuite tu l'auras ton produit de facteur du 1er degrè tu dois obtenir quelque chose du style les ... sont les racines de 2x²-5x-12
A+

[skironer]

Merci fonfon c'est super !
L'équation en produit de facteur du 1er degré est : (x-2)(x-4)(x+3/2) .

Donc maintenant j'ai la simplification d'une fraction rationnele F définie par :

F(x) = (2x^3-9x²-2x+24) / (x^3-9x²+26x-24)

J'hésite entre deux solution soit :

1) Simplifié directement en éliminant les membres de l'équation sé a dire que sa donneré :

F(x) = (x^3-2x) / (26x) . Que lon peut encore simplifié en fezant 2x * 13 donc :
F(x) = x^3 / 13 .

2) Ou alors :

Posé P(x)= x^3 - 9x²+26x-24 , faire les calcul puis arrivé a la simplification :

F(x) = ((x-2)(x-4)(x+3/2)) / P(x)

Quel est le mieux d'aprés vous ? Je pense que il y a eu un intéret a calculer l'équation sous forme de produit de facteur du 1er degré , c'est surement pour faire comme dans ma deuxieme idée .

Enfin j'attend vos réponse et encore merci ! :we:

[fonfon]

Merci fonfon c'est super !
L'équation en produit de facteur du 1er degré est : (x-2)(x-4)(x+3/2) .

attention c'est 2 (x-2)(x-4)(x+3/2)