Méthode de Newton

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ice456
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Méthode de Newton

par ice456 » 13 Déc 2007, 22:54

Bonsoir à tous,

je voudrais montrer que la méthode de Newton (pour la recherche de racine) converge bien au départ du point d'inflexion de f mais je ne sait pas comment m'y prendre.


Un point fixe est caractérisé par le fait que la dérivée seconde en ce point vaut zero.

Méthode de Newton : .

Je n'arrive pas à me lancer.

Merci d'avance pour vos aides



bruce.ml
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par bruce.ml » 14 Déc 2007, 01:32

Salut,

je comprend pas la question, pourrais tu être plus clair ? Qu'entends tu par "au départ du point fixe" ?

ice456
Membre Relatif
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par ice456 » 14 Déc 2007, 01:54

Désolé je voulais écrire "au point d'inflexion" j'ai rectifié

bruce.ml
Membre Rationnel
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par bruce.ml » 14 Déc 2007, 02:29

Je ne comprends toujours pas :hum:

ice456
Membre Relatif
Messages: 109
Enregistré le: 13 Oct 2007, 16:43

par ice456 » 14 Déc 2007, 02:34

Pour rechercher la racine d'une fonction en utilisant la méthode de Newton, il faut démarrer par un point et ce point ne doit pas être trop éloigné de la valeur de la racine.

Et on nous a dit qu'en prenant comme point de départ le point d'inflexion, la méthode de Newton converge vers la racine.

Et c'est ça que je veux prouver... Qu'en partant du point d'inflexion, la méthode converge bien vers la racine de la fonction...

J'espère avoir été assez explicite

legeniedesalpages
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Messages: 1512
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par legeniedesalpages » 14 Déc 2007, 02:59

elle est assez compliquée, mais elle se généralise facilement pour une application de dans différentiable.

Tu devrais la prendre sur un bouquin.

busard_des_roseaux
Membre Complexe
Messages: 3151
Enregistré le: 24 Sep 2007, 15:50

par busard_des_roseaux » 14 Déc 2007, 09:02

bonjour,

Dans un voisinage V du point fixe
suffisament petit, pour que:


si alors
et

alors:



ce qui montre que la convergence vers le point fixe est quadratique.

cf "Calcul infinitésimal de Jean Dieudonné chez Hermann page 59".

Les programmes implémentés sur les calculatrices, de résolution d'équation, sont des "mix" de la méthode de Lagrange pour s'approcher rapidement du point fixe et ensuite de la méthode de Newton pour améliorer la vitesse de convergence.

cordialement,

 

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