J'ai un examen d'ici une semaine sur les équation différentielle et l'un des sujets concerne la méthode de Euler. J'ai un cours très "théorique" ou il manque cruellement des exemples. L'un des exercices du cours(sans correction biensur) consiste à détailler la méthode de euler pour le problème x'=λx sur l'intervalle [0,1] où λ>0.
Est-ce que quelqu'un cette méthode à travers cet exercice?
Merci beaucoup et bonne journée.
Posted by: Rain'
La méthode d'euler consiste à approcher ta fonction par des morceaux de fonctions affines.
Il te faut pour cela définir un pas de référence h et poser x' = (xn+1 - xn) / h, et trouver la suite (xn)n de points que tu relieras entre eux ensuite pour avoir ta fonction.
Dans ton problème x'= k x il manque la condition initiale. prenons par exemple x0 = 1
Tu auras donc ici (xn+1 - xn) / h = k xn soit
xn+1 = xn (kh+1)
D'où x1 = kh+1 puis x2 = (kh+1)² et xn = (kh+1)^n
Donc tu vas approcher ta solution en disant que ta courbe passe par les points de coordonnées (nh, (kh+1)^n )