Pour montrer que l'ensemble des points x de X pour lesquels (f_n:X->R)
[suite de fonctions mesurables réelles] a une limite finie est mesurable,
puis-je dire que cet ensemble vaut:
(limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))^(-1)({0}) ?
@+
Julien Santini
Posted by: Ahmed KADI
Non :
Prendre X = [0;1] et prendre f_n la fonction constante x -->
somme_{k1}^{k=n}1/k.
On a f_n qui est mesurable et l'ensemble des points
dont pour lesquels f_n a une limite finie est vide,
du moins je crois (il faut que je vérifie cette dernière égalité).
Mais bon je dois partir, donc cela se fera pour demain.
A plus et bon courage.
Cordialement
A Kadi
"Julien" <santini.julien@wanadoo.fr> a écrit dans le message de
news:c0334c$iej$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Bonjour
>
> Pour montrer que l'ensemble des points x de X pour lesquels (f_n:X->R)
> [suite de fonctions mesurables réelles] a une limite finie est mesurable,
> puis-je dire que cet ensemble vaut:
> (limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))^(-1)({0}) ?
>
> @+
> Julien Santini
>
>
Hum... pour moi pour tout x dans [0,1],
limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))(x) = +oo ??
J'ai faux, tu as faux, nous avons faux ? (une chose est sûre, l'un de nous
deux a faux ...)
@+
JS
Posted by: Ahmed KADI
> Hum... pour moi pour tout x dans [0,1],
> limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))(x) = +oo ??
> J'ai faux, tu as faux, nous avons faux ? (une chose est sûre, l'un de nous
> deux a faux ...)
En effet (limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))^(-1)({0}) = l'ensemble vide
En conséquence j'ai faux, cela est sûre.
Avons nous faux ?
L'idée serait de prendre une fonction définie sur R^2 et à valeur dans R
assez bizaroïde pour avoir (limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))^(-1)({0}) <>
(l'ensemble des points où f_n converge).