mediatrice

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Posted by: hams

salut a tous
pourquoi on trace 2 cerles pour pouvoir trouver la mediatrice d'un segment????
merci d'avance


Posted by: fakir1521

pour avoir un pts d'intersection! c'est indispensensable pour tracer ta droite.


Posted by: oscar

Bonjour Voici la http://img523.imageshack.us/img523/...mentdedrre5.jpg mediatrice d' un segment de droite


Posted by: oscar

DEFINITION
La MEDIATRICE d' un segment de droite est la droite perpendiculaire à
ce segment menée par son milieu

AB perpendiculaire à [PQ]

PROPRIETE

Tout point de la médiatrice d' un segment est équidistant des extrémites de ce segment et réciproquement.


Posted by: hams

d'abord merci a vous pour ces reponses
mais pourquoi les deux point d'intersection s'obtiennet elles en tracant des cerles est ce qu'il ya une demonstration pour ma question
merci d'avance


Posted by: oscar

CONSTRUCTION(' voir figure jointe)

De P et Q comme centres décrivons de part et d' autre de PQ
; avec un rayon plus grand que la moitié de[ PQ], des
arcs de cercle qui se coupent en A et B

Les points A et B déterminent le médiatrice de [PQ] ,dont tous les points et en particuler le point I,sont à égales distances de A et B


Posted by: Dasson

Voir le chapitre "médiatrice" de
http://rdassonval.free.fr/flash/flash.html


Posted by: hams

est ce qu'il n 'y a pas une demonstration détaillée
porquoi les cercles se coupent elles dans les 2 points et donnent le milieu du segment(mediatrice) je veux le pourquoi?
merci d'avance


Posted by: Frangine

Et puis dans tout cela pour faire preuve de rigueur, il ne faut pas confondre

la droite (AB)
le segment [AB] qui a pour longueur AB

et 2 segments [AB] et [CD] sont dits (par abus de langage) égaux si AB = CD

la notation [AB] = [CD] n'a de sens que si les segments en questions sont égaux au sens de la définition du mot segement ; donc [AB] = [CD] si les points A et C sont confondus ainsi que les points B et D.

je ne pense pas que c'est ce que voulait dire oscar !

Pour trouver la médiatrice d'un segment, il faut juste savoir que la médiatrice d'un segment [AB] est l'ensemble des points qui sont à équidistance de A et B.
Quand on sait que c'est une droite et quand on a 2 points de cette droite, en reliant les 2 points trouvés on a trouvé la médiatrice.


Posted by: Frangine

Citation:
AB perpendiculaire à [PQ] et [PI]=[IQ]


n'a aucune signification mathématique

AB est un longueur donc un nombre réel ... je ne sais pas ce qu'est un nombre perpendiculaire à [PQ] qui est un segment !!!

[PI]=[IQ] voudrait dire que les points P et I soient confondus ainsi que les points I et Q donc on aurait P = I = Q ....


Posted by: Frangine

oscar >> tu ne pourrais pas essayer d'être un peu plus rigoureux ...

Ici, on essaye d'aider ceux qui en ont besoin, donc on doit leur apporter une rigueur qui leur manque et qu'on doit leur inculquer dans la mesure de notre possible.

Un prof retraité supporte ce manque de rigueur ? Moi qui ne suis pas encore à la retraite, je ne baisse pas les bras et j'espère que ce genre de forum existe pour qu'un certain nombre d'élèves fassent la différence entre

la droite (AB)
le segment [AB] qui a pour longueur AB
le vecteur \vec {AB}

Mais je suis peut-être un peu trop exigeante !!! ....


Posted by: hams

je veux le pourquoiiiiiiiiiiiiiiiiii et merci ?


Posted by: Frangine

Le pourquoi : c'est parce que la médiatrice d'un segment [AB] est l'ensemble des points équidistants de A et de B

Donc tu prends n'importe quel écartement de ton compas, tu fais 2 arcs de cercle à partir de A ... tous les points de cet arc sont à la même distance de A
Tu fais la même chose à partir du point B (en gardant le même écartement ... sinon cela ne marchera pas) ; donc tous les points des arcs en question sont à la même distance de B.
Donc les points qui sont sur les 2 arcs sont à équidistance de A et de B donc ils sont sur la médiatrice de [AB].

Donc la médiatrice de [AB] est bien la droite obtenue en reliant les points entre les 4 arcs de cercle dessinés.


Posted by: Frangine

Quelle réponse ... bonne nuit et bon cuvage


Posted by: emdro

Citation:
Posté par oscar
DEFINITION
La MEDIATRICE d' un segment de droite est la droite perpendiculaire à
ce segment menée par son milieu

AB perpendiculaire à [PQ] et [PI]=[IQ]

PROPRIETE

Tout point de la médiatrice d' un segment est équidistant des extrémites de ce segment et réciproquement.


[AQ]=[AP] et [BQ]=[BP]

Réciproquement si [AQ]=[AP] et[BQ]=[BP] , alors AB médiatrice de [QP]



la même chose, sans les crochets autour des distances (sinon, cela signifie, des segments, et [AQ] n'est pas égal à [AP]), et avec des parenthèses autour de AB lorqu'il s'agit d'une droite.

Merci d'être rigoureux!


Edit: Grillé par Frangine; comme souvent!


Posted by: hams

merci pour les reponses
mais pourquoi il faut tracer les arcs de cercles avec un rayon qui est plus que la moitié du segment ????


Posted by: julian

Bonjour,
Frangine n'étant pas là, je me permet de te répondre.
Il suffit juste de relire ce qu'elle t'a mis plus haut:
Citation:
Posté par Frangine
Le pourquoi : c'est parce que la médiatrice d'un segment [AB] est l'ensemble des points équidistants de A et de B
.

Donc tu n'es pas obligé de tracer des arcs de cercles avec un rayon qui est plus que la moitié du segment. Il te suffit juste de garder le même écartement tout le temps, et tu peux prendre un rayon qui est plus que la moitié du segment, ou qui vaut plus de la moitié du segment si ça te fait plaisir. :)
(regarde le dessin qu'on t'a donné un peu plus haut aussi)


Posted by: hams

merci
mais meme si en garde le meme ecartement avec un rayon plus petit que la moitié ca donne rien , pourquoi???


Posted by: oscar

Bonjour

Je préfère m' abstenir de tous commentaires avec F

Si tu prends un rayon plus petit que la moitié du segment,
les arcs de cercles ne se coupent PAs
Comme tu dis on n' a RIEN: on n' a pas de points d' intersection
As-tu compris??


Posted by: julian

Si tu me demandes ça c'est que manifestement tu n'as pas tout compris mon(ma) cher(e) hams (à moins que je ne me trompe... ).
On a donc dit qu'il fallait que tous les points qui sont sur la médiatrice soient équidistants de A et de B (pour un segment [AB] ).
Mais tu sais que dans un cercle tous les rayons sont de même longueur, n'est-ce pas?

Donc en fait si tu trace des cercles de même rayon de chaque "côté" du segment (mais ici on ne trace que des arcs de cercle pour que ce soit plus lisible), tu auras bien des points équidistants non? Bon...
Mais par contre, il faut peut-être obtenir un point d'intersection de ces cercles? Donc si tu prends des cercles C1 et C2 de rayons < AB, de centres A et B, il ne se couperont jamais!

ps: Oscar, je n'ai pas très bien compris ton post ^^'


Posted by: oscar

Voici la figure dans le cas où on prend un rayon plus petit que la moitié du segment
http://img526.imageshack.us/img526/...iatricehpe5.jpg


Posted by: oscar

Bonjour

Voici le tracé de la médiatrice d' un segment de droite


http://img167.imageshack.us/img167/...diatriceln4.jpg


Posted by: yvelines78

bonjour,

soit un segment [AB], I le mileu de ce segment et (d) la droite perpendiculaire à (AB) en I

Par définition (d) est la médiatrice de ce segment.

or tout point appartenant à la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment

soit M un des points de (d), donc MA=MB
soit N un autre point de (d), donc NA=NB

on en conclut :

l'ensemble des points M est à une distance MA de A : donc tous les points M sont situées sur un cercle de rayon MA et de centre A (définition d'un cercle)

de même tous les points M sont à une distance MB de B : donc tous les points M sont situées sur un cercle de rayon MB et de centre B (définition d'un cercle)

comme MA=MB, le point M est commun au cercle de centre A et rayon MA et au cercle de centre B et rayon MB
il y a 2 points correspondants à cette propriété

même raisonnement pour N

par 2 points on ne peut faire passer qu'une droite , donc (MN) est la médiatrice de [AB]

pour se faciliter la tâche, on prend le même écartement de compas de part et d'autre du segment , mais cela n'est pas nécessaire : essaie
ce qui est impératif, c'est de prendre un écartement de longueur > AI pour que les cercles de centre A et de centre B aient des points communs


Posted by: Dasson

Accord avec Frangine pour insister sur la précision nécessaire des notations.
Simple curiosité : personne n'a remarqué ma réponse ?
Le lien ne fonctionne pas ?
(programmation en FLASH qui nécessite le FLASH PLAYER gratuit, comme sur beaucoup de sites).


Posted by: Dasson

Une remarque, d'ordre pédagogique, pour la construction avec règle et compas d'une médiatrice : je crois préférable de ne tracer que deux arcs (pour les élèves :"un ballon de rugby").
http://rdassonval.free.fr/flash/rdmediatrice.html


Posted by: hams

merci infiniment










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