mécanique

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Posted by: math*

bonjour j'aurai besoin d'un peu daide pour des exos de méca (Je suis en mpsi). ---- un point matériel se déplace dans je plan Oxy, son mouvement obéissant aux équations : d^2 x/dt^2+w^2 x=0 \ et \ d^2 y/dt^2+w^2 y=0 avec w constante positive. a) montrer que la trajectoire est fermée. b) on se donne les conditions initiales suivantes : x(0)=0\ ,\ y(0)=0\ ,\ \frac{dx(0)}{dt}=0\ et\ \frac {dy(0)}{dt}=v_0. déterminer l'équation de la trajectoire, la tracer et préciser son nom. ---- exo 2 : 6 mouches sont initialement aux 6 sommets d'un hexagone régulier de côté a. à chaque instant chacune suit sa plus proche voisine, c'est à dire que son vecteur vitesse est dirigé vers la mouche précédente. chaque mouche se déplace à la même vitesse en module, notée v. ou aura lieu la jonction des mouches. déterminer la trajectoire de chaque mouche et le temps de vol avant qu'elles ne se rencontrent. ----- merci de votre aide


Posted by: foo9

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Posté par math*
bonjour j'aurai besoin d'un peu daide pour des exos de méca (Je suis en mpsi). ---- un point matériel se déplace dans je plan Oxy, son mouvement obéissant aux équations : d^2 x/dt^2+w^2 x=0 \ et \ d^2 y/dt^2+w^2 y=0 avec w constante positive. a) montrer que la trajectoire est fermée. b) on se donne les conditions initiales suivantes : x(0)=0\ ,\ y(0)=0\ ,\ \frac{dx(0)}{dt}=0\ et\ \frac {dy(0)}{dt}=v_0. déterminer l'équation de la trajectoire, la tracer et préciser son nom.


On pose z = x + iy
On a d^2 z/dt^2+w^2 z=0

solution : z = Aexp(i(wt+phi))
Dans le plan complexe la trajectoire est un cercle de rayon A décrit à la vitesse angulaire w
2 inconnues : A et phi

CI : z(0)=x(0)+iy(0)=0 => Aexp(iphi) = 0 => A = 0 !!!
Il doit y avoir une erreur dans les CI que tu donnes. Mais bon après
z'(0)=x'(0)+iy'(0)=vo => iwAexp(iphi) = vo => ...










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