Mecanique

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Posted by: Babe

Bonjour à tous
J'ai une petite question a faire

1) Une balle de fusil est tiré depuis le sol, vers le haut, à la verticale. Elle part avec une vitesse de 1000 m.s-1
En negligeant les frottements, quel est l'altitude max qu'elle peut atteindre ?
Quelle est sa vitesse quand elle atteint de nouveau le sol ?
Commenter

J'ai orienté mon axe z vers le haut
J'obtiens donc -mg=m(d²z/dt²)

donc dz/dt=v=-gt+K1 K1=?
z=(-1/2)gt²+K2 K2=?

Comment dois-je proceder pour avoir l'altittude max et la vitesse au sol

merci d'avance


Posted by: johnjohnjohn

Citation:
Posté par Babe
Bonjour à tous
J'ai une petite question a faire

1) Une balle de fusil est tiré depuis le sol, vers le haut, à la verticale. Elle part avec une vitesse de 1000 m.s-1
En negligeant les frottements, quel est l'altitude max qu'elle peut atteindre ?
Quelle est sa vitesse quand elle atteint de nouveau le sol ?
Commenter

J'ai orienté mon axe z vers le haut
J'obtiens donc -mg=m(d²z/dt²)

donc dz/dt=v=-gt+K1 K1=?
z=(-1/2)gt²+K2 K2=?

Comment dois-je proceder pour avoir l'altittude max et la vitesse au sol

merci d'avance


- Pour K1 t'as pas une petite idée ?? Que vaut la vitesse à l'instant t=0 ??
- Meme remarque pour K2, ou se trouve la balle à l'instant t=0 ?

Sinon t'as fait une erreur en intégrant

v=-gt+K1 , alors z=-1/2gt² + K1.t +K2 ( de quel droit as tu viré la constante ? t'as établi qu'elle était nulle ??? )

Une fois que t'auras ta bonne équation horaire z(t)

Pour établir l'altitude maximale , deux possibilités:

1) z est une fonction de t, donc faut étudier ses variations, pour savoir si elle présente un minimum, un maximum ... c'est des maths !!
2) Quand elle atteind son altitude maximale, c'est que la vitesse est retombée à ??? à ???


La vitesse une fois au sol :

Sa vitesse quand elle aura de nouveau atteind le sol ?? Tu te doutes pas que quand ta balle aura terminé son ascencion ( à ce moment z(t) est max ) elle va redescendre ?? Tu appliques de nouveau le PFD ....


Posted by: Babe

'ai orienté mon axe z vers le haut
J'obtiens donc -mg=m(d²z/dt²)

donc dz/dt=V=-gt+K1
a t=0 V=Vo (Vo=1000m.s-1) donc K1=Vo
donc V=-gt+Vo

z=(-1/2)gt²+Vo.t
a t=0 Z=0 donc K2=0
donc z=(-1/2)gt²+Vo.t


Posted by: johnjohnjohn

Citation:
Posté par Babe
'ai orienté mon axe z vers le haut
J'obtiens donc -mg=m(d²z/dt²)

donc dz/dt=V=-gt+K1
a t=0 V=Vo (Vo=1000m.s-1) donc K1=Vo
donc V=-gt+Vo

z=(-1/2)gt²+Vo.t
a t=0 Z=0 donc K2=0
donc z=(-1/2)gt²+Vo.t


Nickel !!

T'es donc en mesure de faire la suite .... Si tu coinces tu nous fais signe


Posted by: Babe

donc z=(-1/2)gt²+Vo.t
V=-gt+Vo <==> t=(Vo-V)/g
d'où
z=(-1/2)g(Vo-V)²/g²+Vo.(Vo-V)/g
z=(-1/2)(Vo-V)²/g+Vo.(Vo-V)/g

l'altitude est max lorsque V=0
donc z=((-1/2)(Vo²/g))+(Vo²/g)
z=(1/2)(Vo²/g)

pour Vo=1000m.s-1
z(max)=51 000m (ca me parait haut ....)


----------------------------------------------------------------------

Pour la vitesse au sol

J'ai orienté mon axe z vers le haut
J'obtiens donc -mg=m(d²z/dt²)

donc dz/dt=V=-gt+K1 avec K1=0
donc V=-gt

z=(-1/2)gt²+K2
a t=0 z=z(max) donc K2=z(max)
donc z=(-1/2)gt²+z(max)

au sol z=0
donc 0=(-1/2)V²/g+z(max)
V²=2.z(max).g)
V=rac(2.z(max).g)

donc V=1000 m.s-1


Posted by: johnjohnjohn

Citation:
Posté par Babe
donc z=(-1/2)gt²+Vo.t
V=-gt+Vo <==> t=(Vo-V)/g
d'où
z=(-1/2)g(Vo-V)²/g²+Vo.(Vo-V)/g
z=(-1/2)(Vo-V)²/g+Vo.(Vo-V)/g

l'altitude est max lorsque V=0
donc z=((-1/2)(Vo²/g))+(Vo²/g)
z=(1/2)(Vo²/g)

pour Vo=1000m.s-1
z(max)=51 000m (ca me parait haut ....)


Oui ça parait bien haut effectivement, pour moi l'ordre de grandeur de la portée d'un fusil c'est quelques centaines de mètre mais maintenant je suis pas expert en balistique. Ce que tu as fait me parait tout à fait correct du point de vue du raisonnement. Vérifie tes calculs ... Bon attends j'arrete de parler et je calcule lol :

j'ai pas ta valeur de g, on va prendre g=9.8m/s²

z=(1000 )²/(2 * 9.8 ) = 51020m , oui ça fait vraiment haut !! C'est sans doute pas pour tirer le pigeon un fusil comme ça

Citation:
Posté par Babe

Pour la vitesse au sol

J'ai orienté mon axe z vers le haut
J'obtiens donc -mg=m(d²z/dt²)

donc dz/dt=V=-gt+K1 avec K1=0
donc V=-gt

z=(-1/2)gt²+K2
a t=0 z=z(max) donc K2=z(max)
donc z=(-1/2)gt²+z(max)

au sol z=0
donc 0=(-1/2)V²/g+z(max)
V²=2.z(max).g)
V=rac(2.z(max).g)

donc V=1000 m.s-1


Là je suis pas tout à fait d'accord

je dirais moi :

au sol z=0
donc 0=(-1/2)gt²+z(max)
t²=2.z(max)/g
t=rac(2.z(max)/g)

|v|=g.t=g.rac(2.z(max)/g)=g.rac(2)=g.rac(Vo²/g²)=rac(g².Vo²/g²)=rac(Vo²)=Vo

On s'en doutait bien ! On aurait tres bien pu s'appuyer sur le théorème de conservation de l'énergie mécanique dans un système non soumis à des frottement !

E=Ep+Ec

Au départ Ep=m.g.h Ec=0
A l'arrivée Ep=P Ec=1/2.m.v²

E1=E2 mgh=1/2mv² avec h=zmax

On retrouve la même chose ....


Posted by: Babe

Citation:
Là je suis pas tout à fait d'accord

pk ? on trouve pareil

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C'est vrai que cette methode est pratique
Citation:
E=Ep+Ec

Au départ Ep=m.g.h Ec=0
A l'arrivée Ep=P Ec=1/2.m.v²

E1=E2 mgh=1/2mv² avec h=zmax

On retrouve la même chose ....



Posted by: johnjohnjohn

Citation:
Posté par Babe
pk ? on trouve pareil

En fait je pense que ce que tu as fait c'est correct finalement, sauf que tu n'as pas tout détaillé comme je l'ai fait.

-----------------------------------------------------------

C'est vrai que cette methode est pratique


Oui et d'ailleurs on aurait pu l'appliquer à toutes les questions de ton exo


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par johnjohnjohn
z=(1000 )²/(2 * 9.8 ) = 51020m , oui ça fait vraiment haut !! C'est sans doute pas pour tirer le pigeon un fusil comme ça



Ce n'est pas surprenant! Cela vient du fait que l'on néglige les frottements de l'air, qui ne sont pas du tout négligeables dans la réalité. D'ailleurs, c'est un exercice très classique en sup: refaire le calcul en tenant compte de la résistance de l'air...

D'autre part, on tire rarement au fusil en balistique (sauf au moyen orient...). On tire le plus souvent en tir tendu avec donc une trajectoire très différente (un arc de parabole, plutôt qu'une parabole complète).


Posted by: johnjohnjohn

Citation:
Posté par Dominique Lefebvre
Ce n'est pas surprenant! Cela vient du fait que l'on néglige les frottements de l'air, qui ne sont pas du tout négligeables dans la réalité. D'ailleurs, c'est un exercice très classique en sup: refaire le calcul en tenant compte de la résistance de l'air...


Ha oui bien sur !! je n'y avais pas pensé. Bienvenu dans le monde réel en dehors des bouquins d'exercice

Citation:
D'autre part, on tire rarement au fusil en balistique (sauf au moyen orient...). On tire le plus souvent en tir tendu avec donc une trajectoire très différente (un arc de parabole, plutôt qu'une parabole complète).


Oui je ne vois que peu d'interêt de tirer à la verticale, j'en conviens. D'un autre coté, je confirme que je ne suis pas un expert


Posted by: andros06

z=0 --> sol, V=vitesse

trajectoire : z=-\frac{1}{2}g.t^2 +1000.t + 0
vitesse :V=-g.t +Vitesse au temps 0=-g.t +1000

La flèche du projectile (hauteur max) est atteinte lorsque la vitesse est nulle. Soit pour t=1000/g=T0

La hauteur maximale est obtenue en remplaçant t par T0 dans l'équation de la trajectoire.

Pour la vitesse au sol, tu recherches le temps auquel ta balle atteint z=0 (c'est un simple trinôme...t=0 ou t=2000/g) et tu injectes ce temps dans l'équation de la vitesse. Easy










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