Mécanique des fluides

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Posted by: entropik

Bonsoir,
Il a quelque chose que je ne comprend pas avec cet exercice:
Un tube en U a un rayon de 0,4cm et contient du mercure.
La masse volumique du mercure (\rho_{Hg} = 13,6.10^{-3} kg/m^3). Dans une des 2 branches du tube on ajoute 25 ml d'eau. Calculez la différence de hauteur entre les 2 surfaces libres.

Donc j'ai commencé par calculer la hauteur du volume d'eau qui vient d'être ajouté \LARGE h_{H_2O} = \frac{V}{S} = \frac{25.10^{-3}.10^{-3}m^3}{\pi(4.10^{-3})^2m^2 ce qui donne à peu près 50 cm. Comme ça on peut calculer la pression qu'exerce le volume d'eau: \LARGE p_{H_2O} = \rho.g.h = 10^3 . 9,81 . 50.10^{-2} \frac{kg.m^2}{m^3.s^2} = 4905 \frac{kg}{m.s^2}

Ensuite en partant de l'égalité suivante \LARGE \rho_{H_2O}.g.h_{H_2O} = \rho_{Hg}.g.h_{Hg} on trouve que la hauteur du volume de mercure qui exerce la même pression que le volume d'eau n'est que de 36,76 mm.
Donc on devrait déduire que la différence de hauteur entre les 2 surfaces libres est de (50 - 3,676) cm soit 42,32 cm mais est-ce correct? Ca me paraît bizarre. Je serais tenté de dire que la différence entre le niveau de l'eau dans la 1ère branche et le niveau du mercure qui a augmenté dans la 2ème branche serait plutôt de l'ordre des 36 mm. Comme on ne connaît pas le volume du mercure, je ne vois pas bien à partir d'où on mesurerait ces 36 mm. Merci d'avance de m'éclairer.


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par entropik
Bonsoir,
Il a quelque chose que je ne comprend pas avec cet exercice:
Un tube en U a un rayon de 0,4cm et contient du mercure.
La masse volumique du mercure (\rho_{Hg} = 13,6.10^{-3} kg/m^3). Dans une des 2 branches du tube on ajoute 25 ml d'eau. Calculez la différence de hauteur entre les 2 surfaces libres.

Donc j'ai commencé par calculer la hauteur du volume d'eau qui vient d'être ajouté \LARGE h_{H_2O} = \frac{V}{S} = \frac{25.10^{-3}.10^{-3}m^3}{\pi(4.10^{-3})^2m^2 ce qui donne à peu près 50 cm. Comme ça on peut calculer la pression qu'exerce le volume d'eau: \LARGE p_{H_2O} = \rho.g.h = 10^3 . 9,81 . 50.10^{-2} \frac{kg.m^2}{m^3.s^2} = 4905 \frac{kg}{m.s^2}

Ensuite en partant de l'égalité suivante \LARGE \rho_{H_2O}.g.h_{H_2O} = \rho_{Hg}.g.h_{Hg} on trouve que la hauteur du volume de mercure qui exerce la même pression que le volume d'eau n'est que de 36,76 mm.
Donc on devrait déduire que la différence de hauteur entre les 2 surfaces libres est de (50 - 3,676) cm soit 42,32 cm mais est-ce correct? Ca me paraît bizarre. Je serais tenté de dire que la différence entre le niveau de l'eau dans la 1ère branche et le niveau du mercure qui a augmenté dans la 2ème branche serait plutôt de l'ordre des 36 mm. Comme on ne connaît pas le volume du mercure, je ne vois pas bien à partir d'où on mesurerait ces 36 mm. Merci d'avance de m'éclairer.


Attention, tu as une erreur de signe dans ta valeur de (\rho_{Hg} = 13,6.10^{-3} kg/m^3 Il s'agit de (\rho_{Hg} = 13,6.10^{3} kg/m^3


Posted by: entropik

Citation:
Posté par Dominique Lefebvre
Attention, tu as une erreur de signe dans ta valeur de (\rho_{Hg} = 13,6.10^{-3} kg/m^3 Il s'agit de (\rho_{Hg} = 13,6.10^{3} kg/m^3

Ah oui juste, je ne sais pas pourquoi j'ai rajouté ce moins en tapant mais je l'ai calculé comme il fallait. Pourriez-vous me confirmer que la différence de hauteur entre l'eau d'un côté et le mercure de l'autre est de 36 mm? Je ne comprend vraiment pas à partir d'où on mesure ces 36 mm. Si c'est à partir du niveau de la surface libre de l'eau, ces 36 mm correspondent à un volume d'air mais ceci dans le cas où le niveau de l'eau est supérieur au niveau du mercure. Si les 36 mm représentent la hauteur que le mercure a en plus de celle de l'eau, ça me semblerait plus juste mais ce n'était pas comme ça sur le dessin de la prof.










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