Mathématiques - maximum

maximum
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Posted by: Mohamed

salut,

soient $\alpha,\beta et \gamma$ trois réels strictement positifs tels que:
$\alpha = a+\frac{1}{b} , \beta =b+\frac{1}{c} , \gamma=c+\frac{1}{a}$
avec (a,b,c des rééls strictement positifs
Prouver que $Max(\alpha,\beta,\gamma) \geq 2$
BONNE CHANCE

Posted by: Mikou

slt,

par symetrie des role ou pose
$a \geq b \geq c$

$\frac{1}{b} \geq \frac{1}{a}$ soit encore en sommant
$\large \alpha \geq a + \frac{1}{a}$
a est strcitement positif on remarque que $( \sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}})^2 \geq 0$
en devellopant $a + \frac{1}{a} \geq 2 \time \sqrt{a} \times \frac{1}{\sqrt{a}}$

et c'est fini khoya.

Posted by: aviateurpilot

$\alpha+\beta+\gamma \ge a+1/a +b+1/b+c+1/c \ge 2+2+2=6$
donc le plus grand est $\ge \frac{6}{3}=2$
et c'est fini a sahbi

Posted by: Mikou

LOL jai dit la meme chose en justifiant ...

Posted by: aviateurpilot

=> toi tu as suposé un ordre et tu as trouvé que $\alpha \ge 2$
=> moi j'ai fait ça, si $a+b+c\ge d$
alors $max(a,b,c)\ge \frac{d}{3}$
c'est pas la meme chose.

Posted by: Mohamed

Citation:

Posté par aviateurpilot

$\alpha+\beta+\gamma \ge a+1/a +b+1/b+c+1/c \ge 2+2+2=6$
donc le plus grand est $\ge \frac{6}{3}=2$
et c'est fini a sahbi

Bravo aviateur

Posted by: aviateurpilot

merci mohamed
et bravo mikou

Posted by: Mikou

... merci aviateur, l'autre boycot ma reponse ou quoi ? faut etre marocain pour repondre ? la prochaine fois jmen souviendrai

Posted by: Mohamed

Citation:

faut etre marocain pour repondre

je le suis et je le reste
dsl Mikou et bravo à toi également

Posted by: aviateurpilot

Mohamed t'a dit dsl Mikou

mohamed merci pour ce exo
poste un exo stp.