Matrice triangulaire sup

[dorian366]

Bonjour à tous, une petite question en ce qui concerne la résolution d'une équation du style: X^2 = A avec A une matrice triangulaire supérieur.

Je pense intuitivement que la matrice X (résultat de l'équation est forcément une matrice triangulaire supérieur).
Pouvez vous le confirmer, l'infirmer, avec si possible une démo ou dans l'autre cas un contre exemple.

Merci beaucoup

[Finrod]

X n'est pas forcément triangulaire sup, prend par ex la matrice qui correspond à l'endomorphisme , son carré est l'identité et pourtant elle est "antidiagonale".

[dorian366]

Merci beaucoup pour la réponse,
Seulement avec mon petit niveau de prépa je ne connais pas les "antidiagonales", est ce la meme chose que les antisymétriques ou cela est différent?

[Finrod]

Non c pas un termes vraiment officiel, je veux juste dire qu'elle est diagonale mais suivant la seconde diagonale : du bas, à gauche vers le haut à droite.