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Posted by: waterproof

Bonjour tout le monde!

j'ai besoin d'aide pour cet exo :

Soit D la droite vectorielle d'équation x=y/2=z/3 dans 3$ \mathbb{R}^3 canonique. Déterminer la matrice de la projection orthogonale sur D.

J'ai trouvé quelque chose, mais j'ai pas de méthode. Quelqu'un pourrait-il me dire comment faire? Merci


Posted by: Nightmare

Salut

Quelle est la forme générale d'une projection orthogonale?


Posted by: waterproof

C'est P(x) = somme (k=1 à n) (x/e_k) e_k

avec (e_1,...,e_n) base de l'espace sur lequel on projette


Posted by: Nightmare

Voila.

Il te suffit donc de trouver une base de ta droite vectorielle, rien de bien difficile ici étant donné que tu as une équation de cette dernière.


Posted by: waterproof

donc c'est Vect(1,1/2,1/3) c'est ça?


Posted by: Nightmare

Oui effectivement, ((1,1/2,1/,3)) est une base de ta droite vectorielle.


Posted by: waterproof

et donc après je prend la formule énoncée précédemment, en remplaçant x par la base de R^3?


Posted by: Maxmau

Bj

Il y a une formule très simple qui donne le projeté du vecteur V sur la droite dirigée par le vecteur U (elle se rétablit facilement)


Posted by: waterproof

Je trouve 3$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1/3 \end{pmatrix}, est-ce que c'est juste?


Posted by: waterproof

Citation:
Posté par Nightmare
Oui effectivement, ((1,1/2,1/,3)) est une base de ta droite vectorielle.



salut, juste, ce serait pas plutôt (1,2,3) ? si x=1 alors y/2=1 donc y=2 et z=3 non?


Posted by: Nightmare

Non effectivement tu as raison c'est bien (1,2,3) au temps pour moi.










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