matrice proportionelles

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Posted by: praud

Si deux matrices M et Nsont proportionnelles(c'est a dire qu'il existe un réel a ,tel que M=a*N),peut en dire en deduire quelque chose sur les application lineaire represente par la matrice


Posted by: yos

On peut en déduire f=ag.


Posted by: praud

Citation:
On peut en déduire f=ag.


Est ce que ce resultat est independant de la base ou sont ecrites les matrices(cest a dire la base canonique)ou depent de la base.


Posted by: tize

Citation:
Posté par praud
Est ce que ce resultat est independant de la base ou sont ecrites les matrices(cest a dire la base canonique)ou depent de la base.

oui, c'est indépendant


Posted by: praud

Ca veut dire que j'arrive a monter que deux matrices sont proportionnelles,alors je peux en deduire directement la proportionallites des fonctions sans demontrer que c'est vrai dans tout autre bases.


Posted by: tize

je suis toujours d'accord, oui ...


Posted by: praud

Ca peut se prouver?


Posted by: tize

M=a*N
P la matrice de passage qui permet d'écrire M dans une autre base prédéfinie : M'=P^{-1}MP=P^{-1}aNP=a*P^{-1}NP=aN' où N' est la matrice de N dans la nouvelle base...


Posted by: yos

L(E) et M_n(K) sont isomorphes (pas canoniquement : l'isomorphisme dépend du choix de la base de E) :
si à l'endomorphisme u correspond la matrice M, alors à l'endomorphisme ku correspond la matrice kM, et pareil pour une somme.
Idem pour L(E,F) et M_{n,m}(K).










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