Matrice inversible

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Posted by: jeje56

Soit A matrice 2*2 inversible de lignes (a,b) et (c,d) : A^-1 a t'elle une forme générale (coefs exprimés en fonctions de a,b,c,d) ?

Merci !


Posted by: Quidam

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Posté par jeje56
Soit A matrice 2*2 inversible de lignes (a,b) et (c,d) : A^-1 a t'elle une forme générale (coefs exprimés en fonctions de a,b,c,d) ?

Merci !

Bien sûr que oui !


Posted by: jeje56

C'est à dire ?!


Posted by: Quidam

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Posté par jeje56
C'est à dire ?!

C'est-à-dire : Bien sûr que oui, \Large A^{-1} a une forme générale avec des coefficients exprimés en fonction de a,b,c et d !


Posted by: jeje56

Il faut ptet te supplier pr ke tu donnes la forme nan?


Posted by: Quidam

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Posté par jeje56
Il faut ptet te supplier pr ke tu donnes la forme nan?

Je n'en demande pas tant ! Il aurait peut-être suffi que tu le demandes tout simplement. Il n'est pas rare que certaines personnes demandent "Cette équation a-t-elle une solution ?" sans demander la solution elle-même, juste pour éviter de chercher en vain une solution qui n'existe pas ! Tu m'as demandé s'il existait une forme générale pour \Large A^{-1}, et je t'ai répondu ! J'ignorais que tu voulais en plus, et sans le dire, que je te la donne !

Je ne la connais pas par coeur, mais elle est très facile à trouver !

Tu écris l'égalité matricielle :

\Large \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a' & b' \\ c' & d' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
Et on traduit ça en quatre équations :
aa'+bc'=1
ab'+bd'=0
ca'+dc'=0
cb'+dd'=1
Quatre équations aux quatre inconnues a',b',c',d' : les solutions s'expriment en fonction de a, b, c et d ! La résolution est facile, bien sûr, par substitution par exemple !


Posted by: maf

Hello,

je la connais par coeur est voilà ...

\Large A^{-1} = \frac{1}{DET(A)}*\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}
avec DET(A) = ad-bc


Posted by: jeje56

Dac, merci ;-)

Oui c'est vrai qu'on peut utiliser : A^-1 = (1/det(A))*cof(tA)










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