Bonjour, Je dois inverser la matrice suivante en utilisant le théorèeme de Gauss-Jordan.. 1 -1 1
2 1 10
-1 2 2
Alors voila comment je procèede, je commence par augmenter avec la matrice I ( 1 0 0
0 1 0
0 0 1) et ensuite, je réduit. Le seule probleme c'est que la matrice final que ca me donne lorsque j'ai finit, en la multipliant avec la matrice initial, ca ne donne pas la matrice I....je comprend pas!! j'ai refait mes calculs et ca marche toujours pas. Voici les étapes de mon calculs :
Premièerement : L(2) --> 2L(1) - L(2) ; L(3)--> L(1)+L(3)
La nouvelle matrice donne
1 -1 1 ] 1 0 0
0 -3 -8 ] 2 -1 0
0 1 3 ] 1 0 1
Ensuite, je fait : L(2)-->(-[1/3])L(2)
Ensuite je fait : L(1)-->L(2)+L(1) ; L(3)-->L(2)-L(3)
ce qui me donne comme nouvelle matrice
1 0 11/3 ] 1 0 0
0 1 8/3 ] -2/3 1/3 0
0 0 -1/3 ] -5/3 1/3 -1
Ensuite, je multipli les lignes 1 et 2 par 3 et je multiplie la derniere par -3 ce qui donne
3 0 11 ] 1 0 0
0 -3 8 ] -2 1 0
0 0 1 ] 5 -1 3
ensuite, L(2)-->8L(3) - L(2) ; L(1)-->11L(3)-L(1)
Ce qui donne
-3 0 0 ] 54 -11 33
0 3 0 ] 42 -9 24
0 0 1 ] 5 -1 3
Puis je divise les lignes 1 et 2 par -3 et 3 repestivement ce qui donne
1 0 0 ] -18 11/3 -11
0 1 0 ] 14 -3 8
0 0 1 ] 5 -1 3
LE probleme c'est que Le produit vectorielle ne me donne pas la matrice identité, quelqu'un a une idée? (c'Est probablement une erreur de calcul!) :confused: :confused: :confused:
Posted by: cesar
bonjour,
si vous avez excel ou calc sur votre micro, essayez de lui faire faire le calcul.
mais je comprends mal pourquoi vous vous etes fatigué à utiliser ce theoreme (sauf si l'exo le demandait). il aurait été tout aussi simple de transposer la matrice des cofacteurs et de diviser par le determinant.
dans le cas present, le determinant est : +1,
donc, il est clair que la fraction en 11/3 est fausse : vous devez trouver des nombres entiers dans cette matrice inverse.
additif :
vous devez trouver :
-18 4 -11 pour la premiere ligne
-14 3 -8 pour la deuxieme
5 -1 3 pour la troisieme
temps de calcul 15 mn environ
en plus, dans ce cas particulier :
A^-1 =-A*A + 4*A +12*I avec A matrice de depart dont vous cherchez l'inverse
Posted by: palmade
Le système est
x-y+z=a
2x+y+10z=b
-x+2y+2z=c
soit
3y+8z=-2a+b
y+3z=a+c
et encore en multipliant la dernière par 3 et en retranchant la précédente:
z=5a-b+3c donc y=-14a+3b-8c et x=-18a+4b-11c
Soit la matrice inverse:
-18 4 -11
-14 3 -8
5 -1 3
Posted by: Adsederq
Oui j'ai perdu mon temps avec ce théorèeme pcq la question spécifiait clairment que je devais utiliser cet algorythme. En voyant la réponse de la matrice inverse je vois que mon probleme est probablement au niveau des calculs.. Merci pour votre aide :).
:p