Matrice et EV, surtout matrice ..

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)







Posted by: dododu30

Bonjour a tous !! j'essaie de refaire un exercice qu'avait donné mon professeur une année et je suis bloqué ..

ici

1)je fais la méthode du pivot de gauss et je trouve qu'elle n'est pas inversible

2)a)P est inversible grâce à la méthode du pivot de Gauss .. donc il existe bien une base ..

b) p^-1 =
-3 -1 1
-2 0 1
-4 -1 1

c) D =
0 0 0
0 1 0
0 0 4

3)ok

PARTIE II

1)a)OK (pour YD=DY, jai fait comme à la question 3) de la partie I ...)

b)OK

c)X=PYP^(-1)

2)a)J'ai tenté de trouvé X par 3 produits matriciels, puis lorsque que je calcule X² pour le comparer à A et trouver un système à résoudre, j'arrive a tout plein de alpha²,beta² dans tous les sens ..
est-ce la bonne solution ?


Je remercie par avance ceux qui auront le temps de m'aider ..
Merci et bonne soirée a tous !!!



Posted by: alavacommejetepousse

bonsoir
je n'arrive pas lire ton scan trop réduit



Posted by: dododu30

Le problème est réglé !!
Merci !



Posted by: alavacommejetepousse

1) pas inversible entendu

mais dire "pas de réduite" me semble étrange il y a tjrs "une réduite" elle n'est pas inversible c'est tout

2) suffit de vérifier que P est inversible on te donne P !! donc e1 , e2,e3, sont donnés inutile de les chercher...

e1 = (1,-2,2)



Posted by: dododu30

Merci pour ta réponse !! J'ai un peu avance .. j'ai modifié en gras ce que j'ai trouvé !



Posted by: alavacommejetepousse

c) X = PYP^(-1) est la forme de X



Posted by: dododu30

J'ai modifié le premier message ..
merci !



Posted by: alavacommejetepousse

je n'ai plus accès à l'énoncé



Posted by: dododu30

Petit souci du site hébergeur apparemment .. donc je vous ai donné le lien vers le site de mon prof ..
Désolé..



Posted by: alavacommejetepousse

2a trouver X c'est trouver Y


avec Y^2 = D , D = diag (0,1,4)

et Y = diag (0,a,2b)

Y^2 = diag ( 0,a^2,4b^2)

Y sol ssi a^2 = 1 et 4b^2 = 4 d'où a et b d'où le nombre de sol en Y











-