Matrice diagonisable

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Posted by: rougedemoiselle

Bonjour,

Est-ce correcte ?

On considère la mtrice M = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\1 & 0 & 0\\ 0 & 1& 0 \end{pmatrix}\)

a) Calculer le polynôme caractéristique de M.
P_M (X)= det (M-XI)=-X^3 -1

B)La matrice M est-elle diagonisable sur R? sur C?
M est diagonisable si M est semblable à la matrice I, il existerait donc une matrice P telle que M=P(-I)P^(-1) et donc aurait une égalité M=-PIP^(-1) =-I
Par conséquent M n'est pas diagonisable dans R.

Comment dois je faire pour savoir si M est diagonisable dans C ?

Merci beaucoup


Posted by: SimonB

Citation:
Posté par rougedemoiselle
a) Calculer le polynôme caractéristique de M.
P_M (X)= det (M-XI)=-X^3 -1


C'est juste.

Citation:
B)La matrice M est-elle diagonisable sur R? sur C?
M est diagonisable si M est semblable à la matrice I


Pourquoi cette affirmation ? Que veut dire "diagonalisable sur R" ?


Posted by: rougedemoiselle

Citation:
Posté par SimonB
C'est juste.



Pourquoi cette affirmation ? Que veut dire "diagonalisable sur R" ?


Je ne comprends pas.


Posted by: Nightmare

Bonsoir,

comme SimonB je ne comprends pas en quoi ce que tu as écris permet d'affirmer que ta matrice n'est pas diagonalisable dans C... Ton polynôme caractéristique n'admet que des racines simples, il est donc a fortiori diagonalisable dans C.


Posted by: SimonB

Citation:
Posté par rougedemoiselle
Je ne comprends pas.


Je te pose une question qui doit avoir un certain rapport avec ton cours a priori...


Citation:
Posté par nightmare
Ton polynôme caractéristique n'admet que des racines simples, il est donc a fortiori diagonalisable dans C.


C'est plutôt la matrice qui est diagonalisable, non ?


Posted by: rougedemoiselle

Citation:
Posté par SimonB
Je te pose une question qui doit avoir un certain rapport avec ton cours a priori...




C'est plutôt la matrice qui est diagonalisable, non ?


Une matrice réelle est diagonalisable
- "ssi son polynôme caractéristique est scindé et que toutes ses racines sont simples" (en particulier, si le polynôme caractéristique est scindé et que toutes ses racines sont simples, alors la matrice est diagonalisable mais attention, la réciproque est fausse)
- "ssi la somme des dimensions de ses sous-espaces propres est égale à la dimension de la matrice"


Posted by: SimonB

D'ac. Dans ce cas, pourquoi est-ce que M, dans ton premier message, est diagonalisable "si M est semblable à la matrice I" ?


Posted by: rougedemoiselle

Citation:
Posté par SimonB
D'ac. Dans ce cas, pourquoi est-ce que M, dans ton premier message, est diagonalisable "si M est semblable à la matrice I" ?


Je sais pas j'ai du faire ma petite cuisine


Posted by: SimonB

Dans ce cas-là, ta petite cuisine a un goût assez rance.


Posted by: Nightmare

Oui bien sûr SimonB c'est ce que je voulais dire


Posted by: ffpower

Bah je suis dac avec elle,si elle est diagonalisable dans R les vp sont reelles,et ya que 1 comme vp reelle possible donc M serait semblable a I..je vois pas ce qui vous choque










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