Maths spé : congruences & divisiblité

[Anonyme]

Bonjour,

Je dois démontrer ceci:

"b. On désigne par N un entier naturel écrit en base dix ; on appelle S la somme de ses chiffres. Démontrer la relation suivante : NS [9] "

J'ai auparavant démontré (par recurrence) que pour tout entier naturel non nul n ; 10^n1 [9]

Merci d'avance de votre aide généreuse

[becirj]

Un entier naturel écrit en base 10 peut s'écrire :
avec k entier compris entre 0 et p.
Comme toute puissance de 10 congrue à 1 modulo 9 avec les règles de calcul sur les congruences (mod 9)

[Anonyme]

Un entier naturel écrit en base 10 peut s'écrire :
avec k entier compris entre 0 et p.
Comme toute puissance de 10 congrue à 1 modulo 9 avec les règles de calcul sur les congruences (mod 9)

salut,

je ne comprends pas du tout l'expression avec ce symbole, je ne l'ai pas vu en cours:(

[becirj]

Le symbole signifie somme :

[Anonyme]

Le symbole signifie somme :

salut!

grâce à ton aide et au cours, j'ai réussi a démontrer N congru à S modulo 9! merci beaucoup!

La dernière question est d' "en déduire que N est divisible par 9 si et seulement si S est divisible par 9"

J'ai fait le résonnement suivant :
N congru à S modulo 9 9 divise N-S
9 divise N et 9 divise S

Mais je ne suis pas sur du tout, je crois meme que c'est faux

Qu'en pensez vous?? Si c'est faux, comment pourrais je faire ??

Merci beaucoup!

[becirj]

C'est effectivement faux car 9 divise N-S n'!mplique pas 9 divise N et 9 divise S. Exemple : 9 divise 23 -5.

Il faut partir d'une des propositions de l'équivalence.
9 divise N (mod 9).
Comme (mod 9) , (mod 9)
et enfin 9 divise S