Maths 4ème

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
lucie1998
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Maths 4ème

par lucie1998 » 06 Fév 2013, 16:38

Merci pour votre aide. :)



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ampholyte
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par ampholyte » 06 Fév 2013, 16:45

Bonjour,

Exercice 1 :
1)
a) Tu peux remarquer que - 3x + 6 = -3 (x - 2).
b) Utilise la factorisation (un produit de facteur est nul si et seulement si ...)

2)
a) Il suffit de remplacer dans la formule de g(x), x par
b) Essaye avec 0, 1, -1, 2, -2 (la réponse est dans ces chiffres)
c) x² - 18 de la forme a² - b² => identité remarquable
a² - b² = (a - b)(a + b)

(x³ - 18x), tu peux factoriser par x et utiliser l'identité remarquable.

Tu n'auras plus qu'à factoriser :)

Exercice 2:

1) Tu sais que
Si tu mets cette expression au carré qu'est ce que ça donne ?

2) Tu peux en déduire de 1

Essaye déjà jusque là en mettant tes résultats.

lucie1998
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par lucie1998 » 06 Fév 2013, 16:49

Merci beaucoup pour votre aide! Je vais essayer. Je vous donne du nouveau ensuite. Encore merci! :)

lucie1998
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par lucie1998 » 06 Fév 2013, 17:16

Je suis vraiment bloquée à l'exercice 2...

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ampholyte
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par ampholyte » 06 Fév 2013, 17:19

D'accord,

Alors pour l'exercice 2, on a sait que

1)

Si j'élève au carré l'égalité, on obtient :


Donc :



As-tu compris ?

Il faut maintenant que tu isoles a²

lucie1998
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par lucie1998 » 06 Fév 2013, 18:21

Merci pour l'exercice 2. Je souhaiterais la vérification d'une réponse pour l'exercice 1, question 2, petit a), j'obtiens -3+18x, ma réponse est-elle juste? Merci d'avance :)

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ampholyte
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par ampholyte » 06 Fév 2013, 18:26

Alors, tu ne devrais pas avoir encore de x dans ton expression



Donc est solution de l'équation g(x) = 0

lucie1998
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par lucie1998 » 06 Fév 2013, 19:16

Merci beaucoup pour toutes tes aides! Je suis maintenant bloquée dans la factorisation de g et la conclusion.. je n'arrive pas à obtenir la réponse....

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par ampholyte » 06 Fév 2013, 19:22

Alors il faut utiliser le conseil !

g(x) s'écrit (x² - 18) + (xaucube - 18x))


g(x) = (x² - 18) + (x³ - 18x)

On a une identité remarquable



De la même manière on a :



Donc on a en remplaçant dans g(x) :



On factorise par et on obtient :



Conclusion : les solutions de g(x) = 0 sont S = {, , -1}
(Un produit de facteur est nul si et seulement si ...)

lucie1998
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par lucie1998 » 06 Fév 2013, 21:23

Une nouvelle fois, merci beaucoup. je n'ai pas compris la conclusion.. :/

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par ampholyte » 06 Fév 2013, 21:29

Dans l'énoncé on te dit :

On veut trouver toutes les valeurs de x pour que g(x) = 0.


Donc pour la conclusion il faut donner les valeurs de x tels que g(x) = 0

D'où ma réponse :

Conclusion : les solutions de g(x) = 0 sont S = {3\sqrt{2}, -3\sqrt{2}, -1}
(Un produit de facteur est nul si et seulement si ...)


Je voulais dire que comme tu obtiens



et que tu cherches g(x) = 0, il suffisait de dire que un produit de facteur est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nuls donc :

Tu peux les calculer mais comme tu as déjà trouvé deux solutions dans les questions précédente il ne te manque qu'une seule solution à trouver



D'où S = {}

lucie1998
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par lucie1998 » 06 Fév 2013, 21:31

C'est bon j'ai enfin compris vraiment merci pour ton aide! Aurais-tu quelques minutes pour les questions de l'exercice 2...

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ampholyte
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par ampholyte » 06 Fév 2013, 21:41

1) Que vaut a² sur b²? Exprimer a² en fonction de b².

2) En déduire que a² puis que a est un nombre pair.

3) a étant pair, il existe un entier n non nul et tel que a = 2n. Exprimer a² puis b² en fonction de n.

4) Que peut-t-on en déduire pour b²? pour b?

5) Conclure.



Je t'ai donné ceci plus haut :


donc a² = 2b²

2) Un multiple de 2 est toujours paire or 2b² est un multiple de 2 d'où a² est paire

3) a = 2n donc a² = (2n)² = 4n²
b² = a²/2 d'après 1) donc b² = 2n²

4) Donc b² est paire, d'où b est paire

5) Comme a et b sont paires alors ils sont tous les deux multiples de 2 et donc il n'existe pas a et b premier entre eux tel qu'on peut écrire . Donc est un nombre irrationnel

lucie1998
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par lucie1998 » 06 Fév 2013, 22:51

Merci mille foiiis!

 

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