Mathématiques - LES SUITES (terminale S)

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Ch0uk
Messages: 2
Enregistré le: 22 Sep 2008, 22:56

Mathématiques - LES SUITES (terminale S)

par Ch0uk » 22 Sep 2008, 22:58

Bonsoir à tous, j'ai un dm de mathématiques à faire pour dans quelques jours. Je suis en Terminale S et j'avoue avoir un peu de problème à résoudre cet exercice, c'est le seul que je n'ai pas très bien compris ou plutôt réussi à faire. Si vous pouviez m'aider ou me donner une piste, ce serait avec grand plaisir ! je vous remercie d'avance :
Voici l'énoncé :

Les suites (Un) et (Vn) sont définies par : Uo=2; Vo=1; Un+1 = (Un+Vn)/2 et enfin Vn+1 = racine carré de (Vn*Un)

a.Montrer que Vn< Un puis que Un+1-Vn+1 < ( Un - Vn )/2

b. Montrer que les suites (Un) et (Vn) sont adjacentes.

en faite, c'est la question a. qui me gène, la b j'ai très bien compris. donc moi je démontrerais Vn < Un par récurrence qui est vraie au rang initial puis que Vo= 1 < Uo = 2. Je suppose donc pour tout n de N que Vn < Un

et Vn < Un signifie que Vn+1 < Un+1 donc ((Un+Vn)/2)² - ( racine carré de (Vn*Un)² ) je remarque alors l'identité remarquables A² - B² et je bloque dans le calcul :s si quelqu'un pouvait m'aider ... Merci encore



L.A.
Membre Irrationnel
Messages: 1709
Enregistré le: 09 Aoû 2008, 18:21

par L.A. » 23 Sep 2008, 09:45

Bonjour.

a. en fait il sagit d'un résultat plus général et accessible sans récurrence :

soit a,b deux réels positifs alors :
leur moyenne arithmétique (a+b)/2
est toujours supérieure à leur moyenne géométrique V(ab)

Je te propose de chercher à montrer cela avant tout.

regis183
Membre Relatif
Messages: 175
Enregistré le: 26 Fév 2008, 01:15

par regis183 » 23 Sep 2008, 17:04

bonjours

Un et Vn jouant un rôle symétrique dans les définitions de U(n+1) et V(n+1), tu devrais imédiatement remarquer que Un
Si tu ne connais pas les propriétés des moyennes, tu doit effectuer une étude de fonction, par exemple f(x)= sqr(x*a)-(x+a)/2.

Pour la seconde partie, remplace Un+1 par son expression, et montre que (Vn) est croissante...

 

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