DM mathématiques Calcul/Géométrie 4ème

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Posted by: robin's

Bonjour.
Voilà, j'ai un DM à faire.
J'ai fais 2 exercices sur 3 et j'aimerais que vous me corrigiez si vous voyez des erreurs ^^"
Merci beaucoup !

Le quadrilatère TRAP est un trapèze de bases [TR] et [PA]. On appelle I le milieu du côté [TP] et K celui de la diagonale [TA]

a) Que peut-on dire des droites (IK) et (PA)? des droites (IK) et (TR)? Justifier

Pour le triangle TPA:
On sait que : I milieu de [TP]
K milieu de [TA]
Or : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au 3ème côté
Donc: (IK)//(PA)

Pour le triangle TRA:
On sait que: K est le milieu de [TA]
Or : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au 3ème côté
Donc: (IK)//(TR)

b) La droite (IK) coupe [PR] en L et |RA] en J.
Que peut-on dire des points L et J? Justifier la réponses.

Les points L et J sont alignés car ils appartiennent à la droite [IK]

c) Enoncer une propriété des milieux des côtés non parallèles et des milieux des diagonales d'un trapèze.

Dans un trapèze, les milieux des diagonales et les milieux des côtés non parallèles sont alignés sur une droite qui passe par les milieux des deux côtés non parallèles.

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Celui là, je ne l'ai pas fais car je n'ai pas compris...

Calculer la somme m + (fraction : p sur q ) et la différence m - (fraction : p sur q) pour :

a. m = -7; p = 5; q = -3.

b. m = (fraction : - 5 sur 3); p = -0.9; q = 1,8.

c. m = -0,15: p = -1,4; q = 7.

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Les diagonales d'un parallélogramme ABCD se coupent en O.
La parallèle à la droite (BD) passant par C coupe la droite (AB) en E et la droite (AD) en F.
Démontrer que C est le milieu de [EF]

On sait que : DBEC et DBCF sont des quadrilataires dont les cotés opposés sont parallèles entre-eux
Donc : DEBC et DBCF sont des parallèlogrammes

On sait que : DB , EC et DB, CF sont respectivement les cotés opposés de DBEC et de DBCF
Donc: DB=EC et DB=CF
Donc: DB=EC=CF
Or : E C et F sont alignés
Donc : C est le milieu de EF

Remerci beaucoup !


Posted by: rene38

Bonsoir
Citation:
Pour le triangle TRA:
On sait que: K est le milieu de [TA]
Or : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au 3ème côté
Donc: (IK)//(TR)
Ça ne marche pas : un seul milieu !
Utilise la définition du trapèze et le résultat précédent.
Citation:
b) La droite (IK) coupe [PR] en L et |RA] en J.
Que peut-on dire des points L et J? Justifier la réponses.

Les points L et J sont alignés car ils appartiennent à la droite [IK]
Deux points sont toujours alignés !
Ce ne seraient pas des milieux ? (Voir réciproque du théorème précédemment cité)
Citation:
Dans un trapèze, les milieux des diagonales et les milieux des côtés non parallèles sont alignés sur une droite qui passe par les milieux des deux côtés non parallèles.
Evidemment !










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