Math specialite similitudes :)

[chadi]

Ma question est la question 3)a)

de l'image suivante http://users.juco.co.uk/~chadi/math.JPG

Comment trouver cette expression de an ?

Merci.

[anima]

Ma question est la question 3)a)

de l'image suivante http://users.juco.co.uk/~chadi/math.JPG

Comment trouver cette expression de an ?

Merci.

sigma est une similitude directe d'expression .

Ta suite est définie par récurrence; c'est donc une récurrence qu'il va falloir utiliser pour prouver le tout.

Soit n=0; dans la formule a vérifier, en remplacant n par zero, on retrouve... 2+i. C'est bon, ca marche au rang 0.

Voila la partie chiante du raisonnement par récurrence. Supposons que ca marche au rang n; il faut donc prouver que ca marche au rang n+1.

... En fait, elle est toute simple cette récurrence.

C'est dans la poche.

[nooowa]

Tu peux le démontrer avec un raisonnement par récurrence.
La propriété est vraie au rang zéro, et d'après l'écriture de sigma donnée en 1b,
a(n+1) = (1+i)/2 *a(n) +1-i= (1+i)/2 * ((2^0,5)/2)^n * e(i(n+2)pi/4) + 2
=...
et on retrouve bien pour a(n+1) l'écriture proposée dans la question 3a), d'où la conclusion...
Ps: désolée pour toutes les parenthèses, j'ai un peu de mal avec les caractères spéciaux :S !

[anima]

Tu peux le démontrer avec un raisonnement par récurrence.
La propriété est vraie au rang zéro, et d'après l'écriture de sigma donnée en 1b,
a(n+1) = (1+i)/2 *a(n) +1-i= (1+i)/2 * ((2^0,5)/2)^n * e(i(n+2)pi/4) + 2
=...
et on retrouve bien pour a(n+1) l'écriture proposée dans la question 3a), d'où la conclusion...
Ps: désolée pour toutes les parenthèses, j'ai un peu de mal avec les caractères spéciaux :S !

C.f. mon post pour le détail du développement. Et si tu veux savoir comment faire tout plein de jolis petits caracteres mathématiques, recherche sur google ou regarde les propriétés des images affichées sur le forum. C'est fait avec la balise [tex]

[chadi]

Merci Beaucoup pour votre aide :))
J'ai compris l'idée :)