Mathématiques - math ou magie ?

math ou magie ?
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Posted by: sandrine_guillerme

Bonsoir,

J'ai trouvé un site sympa sur internet, il s'agit d'un jeu mathématique en fait, un nombre entre 0 et 63 et on le devine à l'aide de 6 cartes où il y a des suites de nombre et j'avous que je ne vois pas du comment faire, j'ai tenté tous les moyens possibles .. pff j'y arrive pas du tout et ça m'a fais très mal au crane ..

Aurriez vous une idée svp?

Voici le lien :

Merci .

Posted by: nuage

Salut,
C'est basé sur l'écriture en base 2 du nombre.
un conseil : regarde le premier nombre de chaque carte.

Posted by: sandrine_guillerme

Salut nuage !

sincèrement je ne vois pas du tout :/

Tu peux me dire la réponse stp?

parceque je ne vois pas le rapport entre additionner les termes en haut à droite et les nombre .. j'essayais de procèder par élimination mais le calcul s'avère plus long et même pire, à la fin je n'ai qu'une proba de 1/4 de trouver la réponse..

donc si t'as une réponse, je serais bien ravie.

Posted by: amine801

slt Sandrine
en base deux avec un nombre sur 6 chiffres on peut représenter
des nombres de 0 a 63 (2^6 nombres)
la conversion d'un nombre binaire de la forme
$x_5x_4x_3x_2x_1x_0$ en décimale c'est :
$x_52^5+x_42^4+x_32^3+x_22^2+x_12^1+x_02^0$
00001 c'est 1
10000 c'est 32 par exemple
la première carte représente tous les chiffres donc l’écriture en base2 est de la forme
xxxx1 (et pas les xxxx0) et le premier chiffre sur la carte c'est 00001=1
la 2:
xxx1x et le premier chiffre sur la carte c'est 00010=2
..
...
..ect
donc après avoir passe toutes les cartes on connaît l’écriture complète du nombre sous la forme binaire 10001 par exemple
il se trouve qu’en même temps en faisant la sommes des premiers nombre
sur les cartes la conversion en base 10 était faite du même coup

Posted by: BancH

Il y a six cartes. On peut alors déterminer au maximum $3$\sum_{k=0}^{k=6}C^k_6$ nombres.

Un nombre n'appartient à aucune carte. $4$1$
Six nombres n'appartiennent qu'à une carte. Six cartes, six possibilités. $4$6$
Quinze nombres appartiennent à deux cartes. Combinaison de deux parmi six possibilités. $4$15$
VIngt nombres appartiennent à trois cartes. Combinaison de trois parmi six possibilités. $4$20$
Quinze nombres appartiennent à quatre cartes. Combinaison de quatre parmi six possibilités. $4$15$
Six nombres appartiennent à cinq carte. Combinaison de cinq parmi six possibilités. $4$6$
Un nombre appartient à toutes les cartes. $4$1$

$3$\sum_{k=0}^{k=6}C^k_6=1+6+15+20+15+6+1=64$

Posted by: sandrine_guillerme

bah Merci amine, et Banch,

je lirais ceci ce soir ..

P.S: effectivement c'est tendu d'expliquer ceci a un gamin de primaire , j'essairais de voir .. mais si vous avez des idées, je suis preneuse.

Posted by: BancH

Dis lui simplement qu'à chaque paquet de cartes selectionné correspond un nombre.

Par exemple au paquet (1,4) correspond le 9, au paquet (1,3,5) correspond le 21.

Et il existe 64 paquets différents.

Posted by: sandrine_guillerme

Qu'entends tu par paquets?

N'es tu donc pas d'accord avec amine pour l'ecriture en base 2?

peut on généraliser le résultat pour n'importe quel nombre ?

Posted by: BancH

Un paquet c'est l'ensemble des cartes que tu sélectionnes.

Je n'ai pas dit ne pas être d'accord avec amine, j'ai juste proposé une autre explication.

Avec $n$ cartes, tu peux déterminer $3$\sum_{k=0}^{k=n}C^k_n=2^n$ nombres.

Posted by: sandrine_guillerme

Bombah d'accord,

je dormirais moins bête ce soir,

Por ma part j'ai compris quitte a expliquer maintenant

Merci

Posted by: sandrine_guillerme

Citation:

Posté par BancH

Dis lui simplement qu'à chaque paquet de cartes selectionné correspond un nombre.

Par exemple au paquet (1,4) correspond le 9, au paquet (1,3,5) correspond le 21.

Et il existe 64 paquets différents.

Je me permes encore,

C'est une bonne explication, mais si mon tit coucou me dit oui mais comment on le sait, et je lui réponds naivement que c'est la somme il me diras mais pourquoi..?

Alors là je ne saurais lui répondre..

so t'était a ma place tu feras quoi?

Posted by: BancH

Exemple avec trois cartes.

Paquets possibles : 1, 2, 3, 1-2, 1-3, 2-3, 1-2-3 + le paquet vide (aucune carte parmi les trois n'est sélectionnée).

J'associe au paquet vide le chiffre 1.
Au paquet 1 le chiffre 2.
Au paquet 2 le chiffre 3.
Au paquet 3 le chiffre 4.
Au paquet 1-2 le chiffre 5.
Au paquet 1-3 le chiffre 6.
Au paquet 2-3 le chiffre 7.
Au paquet 1-2-3 le chiffre 8.

J'arrange mes cartes de telle façon à ce que tu sélectionnes le paquet de cartes correspondant au chiffre choisi.

Carte 1 : 2, 5, 6, 8
Carte 2 : 3, 5, 7, 8
Carte 3 : 4, 6, 7, 8

Si je choisis le chiffre un, alors je sélectionne bien le paquet vide, car le chiffre 1 ne figure sur aucune carte.
Si je choisis le chiffre 2, je sélectionne bien le paquet 1, car le chiffre 2 ne figure que sur la carte 1.
Si je choisis le chiffre 6, je sélectionne bien le paquet 1-3, car le chiffre 6 figure sur les carte 1 et 3.
...

Posted by: BancH

Citation:

Posté par sandrine_guillerme

si mon tit coucou me dit oui mais comment on le sait, et je lui réponds naivement que c'est la somme il me diras mais pourquoi..?

Alors là je ne saurais lui répondre..

so t'était a ma place tu feras quoi?

-Dispose huit cartes différentes devant lui.
-Propose-lui de composer un tas de zéro à huit cartes selon son choix.
-Prends le tas et dis-lui "tu pouvais faire 64 tas différents".

Posted by: sandrine_guillerme

Je comprends ton raisonnement ..

Remarque: chiffre 1 existe sur la carte N° 1
0 n'exite nul part .. c'est ce que tu voulais dire?

Posted by: BancH

Dans mon exemple le chiffre 1 n'existe sur aucune carte.
Tu regardes le tableau d'associativité : paquet vide = 1.

Posted by: sandrine_guillerme

Bien .

Bo bah merci alors

Bonne nuit!

Posted by: sandrine_guillerme

Je reviens donc, mais pour une autre question,

comment- à votre avis - ces nombres sont faits dans ces cartes, c'est à dire, y a t il une logique ? ce qui est remarquable c'est qu'une carte représente les nombres impaires, et pour les autres il y a un décalage, soit de 3chiffres soit de deux soit de 4 ..

question qui s'ensuit, si l'on veut par exemple deviner un nombre en 0 et 256 et l'on a 8 cartes, on devrait faire la même chose? (je ne pense pas!) je pense qu'on pourrait le faire très aléatoirement, mais faire attention uniquement au premier chiffre de chaque carte ? que ce que vous en pensez ?

Merci

Posted by: nuage

Salut,
tu écris les nombres en base 2.
Sur la carte numéro k figurent les nombres ayant le chiffre 1 à la position k.
Par exemple le nombre 25 (en base 10) s'écrit 11001 (en base 2).
Il figure donc sur les cartes commençant par 16 (le premier 1), 8 (le 2° 1) et 1 (le dernier 1). Et 16+8+1=25
Je me souviens d'avoir fait ça en sixième (si mes souvenirs sont bons) dans les années 77 à 80, à peu près.
Mais je l'avais préparé...
Je ne saurais pas le réexpliquer à des élèves de ce niveau sans faire un effort dont je ne suis pas, actuellement, capable.

A+

Ps pour répondre à BancH : seul le nombre 0 ne figure sur aucune carte.

Posted by: sandrine_guillerme

Salut Paul :)
Bah tu m'étones, le pire pour moi c'est que je ne comprends pas le langue de l'ecriture en base k ..

Du coup c'est un peu du chinois ..

Posted by: nuage

Pour les écritures en base k :
On démontre que chaque nombre entier n peut s'écrire sous la forme
$\displaystyle n=\sum_{i=0}^{\infty} {a_i k^i}$ où les $a_i$ sont des entiers presque tous nuls (tous sauf un nombre fini), compris (au sens large) entre 0 et $k-1$ .

Posted by: sandrine_guillerme

Ah bah oui effectivement ça va mieux,

Y a un lien aussi sur wikipédia .. il est pas mal,

Merci à vous tous.