Pb math 4ème

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Posted by: titibobo

Bonjour à tous, voilà ma soeur qui est en quatrième a un problème de géométrie à résoudre et moi ayant passer mon bac S l'année dernière, je suis incapable de le résoudre....ça la fout mal n'est-ce pas ^^

[En fait les questions 3/a) et 4/a) posent pb.... ]
Voici l'énoncé :

Le but de l'exercice est de trouver uen autre démonstration de la propriété suivante:
"Dans un triagle, les trois hauteurs sont concourantes en un point"
Pour ce faire, on va démontrer que dans un triangle, la droite qui passe par l'un de ses sommets et le point d'intersection de deux de ses hauteurs est la troisième hauteur du triangle.

1/ Construire un triangle ABC et (C) son cercle circonscrit. On note O son centre. Les points M et N sont les pieds des hauteurs issues respectivement de B et de C .
Les deux hauteurs (BM) et (CN) sont sécantes en H .
Le point I est le milieu du segment [BC]
Construire le point D symétrique de A par rapport à O.

2/a)Démontrer ques les droites (AC) et (DC) sont perp.
b)En déduire ques les droites (CD) et (BM) sont parallèles.

3/a)PB PBDémontrer que le quad BHCD est un parallélogramme.
b)En déduire que le point I est le milieu du segment [HD]

4/a)PB PBDémontrer que les droites (AH) et (OI) sont parallèles.
b) Démontrer que la droite (AH) est la troisième hauteur du triangle ABC.



Voilà en esérant que vous m'aiderez (enfin plutôt ma petite soeur)

Cordialement


Posted by: rene38

Bonjour
Citation:
3/a)PB PBDémontrer que le quad BHCD est un parallélogramme.
Recommencer la question 2 en remplaçant (AC), (DC), (CD), (BM) par (AB), (BD), (BD), (CN).
Citation:
b)En déduire que le point I est le milieu du segment [HD]
Point d'intersection des diagonales du parallélogramme

Citation:
4/a)PB PBDémontrer que les droites (AH) et (OI) sont parallèles.
Dans le triangle AHD, [OI] joint les milieux de 2 côtés ...


Posted by: titibobo

Bien merci je vais regarder ça alors ! Vraiment merci !


Posted by: titibobo

Citation:
Posté par rene38
BonjourRecommencer la question 2 en remplaçant (AC), (DC), (CD), (BM) par (AB), (BD), (BD), (CN).

Dans le triangle AHD, [OI] joint les milieux de 2 côtés ...


Dans la première réponse il y a deux fois (BD)...

En plus franchement je dois être idiot parce que ces réponses ne m'avancent pas du tout. Pourrais-je avoir un peu plus d'explications svp !


Posted by: rene38

Citation:
2/a)Démontrer ques les droites (AC) et (DC) sont perp.
b)En déduire ques les droites (CD) et (BM) sont parallèles.
Dans la question 2/, il y a 2 fois (CD)...


Posted by: titibobo

Exact et est-il possible d'avoir plus d'explications svp ?


Posted by: rene38

Qu'as-tu réussi à démontrer jusqu'ici ?

Qu'est-ce qui te bloque ?


Posted by: titibobo

Je ne comprend pas tes explications en fait j'ai tout fait sauf ces 2 questions !
La 3/a) j'ai commencé à comprendre mais j'aimerais un surplus d'infos et la 4/a) je nage complètement je ne vois pas....


Posted by: yvelines78

bonsoir,
2/a)Démontrer ques les droites (AC) et (DC) sont perp.
D est le symètrique de A/O, donc [AD] est un diamètre du cercle de centre O
A, C et D Eent à ce cercle, le triangle est inscrit avec [AD] son plus grand côté comme diamètre--->le triangle ADC est................

b)En déduire ques les droites (CD) et (BM) sont parallèles.
(AC)_I_(CD)
(MB) est la hauteur issue de B du triangle ABC, donc (MB)_I_(AC)
lorsque 2 droites sont _I_ à 1 même troisième ...............

3/a)PB PBDémontrer que le quad BHCD est un parallélogramme.
(MB)//(CD)
H E (MB)
donc (HB)//(CD)

tu démontres comme dans 2)a et b : ABD rectangle, (BD)//(CH)
un quadrilatère qui ses côtés //s 2 à 2 est un.................

b)En déduire que le point I est le milieu du segment [HD]
[BC] est une diagonale de ce //lo
les diagonales se coupent en leur milieu et I est le milieu de [BC]


Posted by: yvelines78

4/a)PB PBDémontrer que les droites (AH) et (OI) sont parallèles.
I milieu de [HD], O milieu de [AD], cherche un triangle ayant pour côté [HD] et [AD] et applique un théorème qui parle de milieux

b) Démontrer que la droite (AH) est la troisième hauteur du triangle ABC.
(OI)//(AH)
OC=OB, donc O E à la ................ de [BC] et (OI)_I_(BC)
lorsque 2 droites sont //s toutes _I_ à l'une est..................


Posted by: titibobo

Merci beaucoup










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