Mathématiques - Malentednue avec mon prof ! qui as raison ?

Malentednue avec mon prof ! qui as raison ?
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Posted by: Dr_Yahia

Salut à tous ,
en résolvant un exercise d'algébre , notre prof a écrit :

exp : R ----> R
x ----> exp(x)

j'ai ui dis que exp(x) ne peut jamais prendre des valeurs dans toutes R , elle est strictment positives , alors il est définie de R vers R(+) , alors ton écriture est fausse , il fallait écrire R ---> R(+)
Il m'a dis non , mon ércriture est juste , ce que tu vient de dire est une informaiton suplémentaire , et il m'a parlé de l'injectivité de la fonctin etc..
Qui a raison ? moi ou lui ?
je veux des justifications :)
et merci

Les mathématiques , c'est de l'eau ;)

Posted by: raito123

Perso : vous avez tout les deux raison :

exp : R ----> R
x ----> exp(x)
Est juste si on considére l'injectivité de la fonction !!

exp : R ----> $R^+$
x ----> exp(x)
Est juste si on considére la bijéction de la fonction !!

Posted by: Isomorphisme

Bonjour,

Je dirais même plus. Dans le 1er cas il s'agit d'une fonction et dans le 2ème cas d'une application.

Posted by: ffpower

C un peu confus tout ca,ca n a rien a voir avec l injectivité.Si on ecrit f:A->B,c ESt que notre fonction f associe chaque element dans A en un element dans B.Mais chaque element de B n est pas forcement l image d un element de A.Si jamais c est le cas,on dit que f est surjective.Dans ton cas,vous avez effectivement tous 2 raisons.Si on ecrit exp:R->R,on dit juste que l exponentielle d un reel est un reel,ce qui est effectivement le cas.si on ecrit exp:R->R+,on dit que l exponentielle d un reel est un reel positif.c est aussi le cas,et c est plus precis.En etant encore plus precis,on peut ecrire exp:R->R+* puisque l image d un reel est un reel strictement positif(notons au passage que tu t étais embrouillé dans les notations^^).Et on peut alors montrer que exp:R->R+* est surjective.exp:R->R et exp:R->R+ sont elles aussi bien definies,mais elles par contre ne sont pas surjectives.
Ainsi toutes ces notations sont juste,on aurai meme pu ecrire exp:R->C(puisque tout nombre reel est forcement dans C),ce serait seulement encore moins precis..

Edit:La difference entre application et fonction(qui n est de toute facon plus vraiment utilisee) n a rien a voir avec l ensemble d arrivee mais avec l ensemble de depart.toutes les fonctions definies ici sont des applications,car bien definies sur R tout entier..Mais ca na de toute facon pas vraiment de rapports avec notre propos

Posted by: Imod

D'une façon rigoureuse une fonction est définie par trois éléments .
1°) L'ensemble de départ : D .
2°) L'ensemble d'arrivée : A.
3°) Le graphe G qui est une partie de D X A telle que si (x,y) et (x,y') sont éléments de G alors y=y' ( chaque point de D a au plus une image dans A ).

Si on change d'ensemble de départ ou d'arrivée , on change de fonction , donc parler de fonction exponentielle ou ln ou sin ... est un abus de langage ( dont il ne faut pas se priver si on sait de quoi on parle ) .

Théoriquement les fonctions $e^x:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ ou $e^x:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}_+$ ou $e^x:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}$ ne sont pas les mêmes fonctions .

Imod