Volume et équations

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Eniris
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Volume et équations

Messagepar Eniris » 25 Oct 2011, 13:38

[FONT=Palatino Linotype]On considère un pavé droit ABCDEFGH avec AB=10cm et BC=BF=5cm.

On place I , J , K sur [EF],[FG] et [BF] tels que EI=FJ=BK.

On appelle alors pavé tronqué le solide obtenu en enlevant la pyramide FIJK au pavé.

1.Est-il possible de placer I de telle sorte que le volume du nouveau solide soit égal a 245cm3 ?
2.Conjecturez la (ou les) solution(s) possible(s).

J'ai calculer le volume du pavé : 250cm3 et je sais que FI=10-x FK=5-x
Pour le 2.j'ai penser à faire une courbe.
Après je sais pas quoi faire :mur: [/FONT]



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messinmaisoui
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Messagepar messinmaisoui » 25 Oct 2011, 14:31

Hello Eniris,

J'ai pas la figure sous la main donc la disposition de mes points n'est
peut-être pas pareil à la tienne

Mais il faut en fait trouver le volume
de cette pyramide en reprenant tes formules à base de x => FI=10-x FK=5-x et ... FJ=x ?

Le volume d'une pyramide est V = 1/3 A h, où A est l'aire de la base et h la hauteur de la base à l'apex.
Ceci est valable pour toute localisation de l'apex, à condition
que h soit mesuré comme la distance perpendiculaire
à partir du plan qui contient la base
.


Il faut donc trouver l'aire de la base du triangle IFJ et la hauteur FK
Une fois que l'on a exprimé tout ça en fonction de x
on a V en fonction de x
et on peut trouver x tel que 250 = V + 245 ...
Mon avatar me fait peur, est-ce normal docteur ?

Eniris
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Messagepar Eniris » 25 Oct 2011, 18:10

Merci
Oui x=EI=FJ=BK
J'ai trouver volume de la pyramide : V=(( 10-x*5-x) /2*5-x)/3


Je voit pas comment y simplifier

Sa donnerait 250=(( 10-x*5-x) /2*5-x)/3 +245

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messinmaisoui
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Messagepar messinmaisoui » 25 Oct 2011, 18:33

C'est ça la formule ?

V=(( (10-x)*(5-x)) /2*(5-x))/3
donc
V=(10-x)(5-x)²/6 ?

Testons pour x= 0, V = 10 * 25 /6 = 250/6 soit 1/6 du Volume ça me parait peu ?
[Edit] ou plutôt je n'arrive pas à visualiser ce résultat
Mon avatar me fait peur, est-ce normal docteur ?

Eniris
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Messagepar Eniris » 26 Oct 2011, 11:06

En gros j'ai fait sa :

Aire de FJK (La base) : (x*5-x)/2 La base est un triangle rectangle j'ai fait L*l/2

Aire de la pyramide : ((x*5-x)/2*10-x)/3

Parce que FJ=x
FK=5-x
et FI(la hauteur) : 10-x

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Messagepar Eniris » 26 Oct 2011, 11:39

250=10x/3 +245 ?

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Messagepar messinmaisoui » 26 Oct 2011, 11:43

Niveau formule maintenant si elle est Ok,
on va se retrouver avec une équation de degré 3 à résoudre ?

Essaye de développer (attention au parenthèses )
pour voir si on a des solutions évidentes ?

Si ça bloque, probablement qu'il y a une astuce à trouver,
soit les calculs ne sont pas corrects ...
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Messagepar messinmaisoui » 26 Oct 2011, 11:46

Eniris a écrit:250=10x/3 +245 ?

Hum !
=> sans doute des problème avec les parenthèses

Et puis avec des histoires de volume
on s'attendrait plutôt à travailler avec des expressions contenant des x au cube
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Eniris
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Messagepar Eniris » 26 Oct 2011, 12:03

J'ai essayé avec une autre base et une autre hauteur
IFK: Base
Fj:Hauteur

Donc l'aire du triangle IFK:( Fi)*(Fk)/2
Ifk=(10-x)*(5-x)/2
Alors le volume ; c'est : ((10-x)*(5-x)/2*x)/3
Sa normalement je ne me suis pas tromper

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Messagepar messinmaisoui » 26 Oct 2011, 12:52

Alors
((10-x)*(5-x)/2*x)/3 = 5
<=>(10-x)(5-x)x = 30
là pas de solution évidente même
en développant
Une étude de signes nous dirait
que les solutions en x pour que le produit (10-x)(5-x)x soit > 0
est [0;5] U [10, +OO[
et en regardant de plus près la solution si elle existe (> 30)
se situerait dans cet intervalle ... [0;5]

Bon peut-être un autre internaute aura une idée
pour te donner la / les solutions ... ou une autre approche ...
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