DM vecteurs et normes de vecteurs

[wezosilaf]

Bonjour,
J'ai un DM en maths sur les norme de vecteurs en deux exercices, voici le sujet :
Le théorème de Pythagore permet de caractériser les trianges rectangles : "le triangle ABC est rectangle en " équivaut à "AB²+AC²=BC² ou encore AB²+AC²-BC²=0
Que se passe-t-il lorsque le triangle ABC n'est plus rectangle en A ? Nous voulons dire d'une facon plus précise :
Qelles interprétations peut-on faire de la différence, =AB²+AC²-BC²
Ce nombre a-t-il une signification géométrique ? analytique ? au niveau des vecteurs? etc.

C'est à l'étude de ces questions que nous allons nous consacrer. Pour cela, nous considérons un triangle ABC, H le projeté orthogonal de A sur [BC] et distinguerons trois cas de figure, selon la position respective des points A,C et H

Voici les 3 figures :

1. Le premier résultat visé est d'établir que A=AB²+AC²-BC² est également calculé par : 2ABxACxcosABC
a. Etablir les relations :
BC²= HC²+HB² et AB²=HA²+HB² en déduire que =HA²+AC²-HC²

b. CAS 1 En écrivant HC= AC-AH montrer que =2ACxAH=2ABxACxcosBAC

CAS 2 En écrivant HC=AH-HC montrer que : =2ACxAH=2ABxACxcosBAC

CAS3 En écrivant HC=AC+AH montrer que: =-2ACxAH=2ABxACxcosBAC




2) Les notations étant celles précdedemnt utilisées on pose =vecteur AB et = AC vecteur

a.Montrer q'avec les solutions mentionnées ci-dessuson a = (normes) u²+v²-(u-v)²

b.Soit (o,i,j) un repère orthogonal on pose =vecteurxi + yj et =x'i+y'i.
En utilisant l'expression analytique de la norme d'un vecteur montre que =2(xx'+yy')

c. Le repère (O,B,C) est orthogonal et A est le point de coordonées (4,4)
Evaluer analytiquement puis AB et AC
Utiliser alors une autre expression de pour calculer cosBAC
En déduire les angles du triangle ABC au degré pres.

Je ne vois pas comment faire la partie 1 puisqu'il n'y a aucune valeur donnée mais en plus il y cosBAC.

Pour la partie 2 question a je pense qu'il faut remplacer c'est a dire AB²+AC²--AB-AC)²

pour la b je ne sais pas ce qu'est une expression analytique de la norme d'un vecteur (le prof ne nous a même pas donné le cours)

Pour la c. je suis perdu

S'il vous plait si vous pouvez m'aider et me diriger car j'ai aucune idée sur cet exercice.
Merci

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour,
J'ai un DM en maths sur les norme de vecteurs en deux exercices, voici le sujet :
Le théorème de Pythagore permet de caractériser les trianges rectangles : "le triangle ABC est rectangle en " équivaut à "AB²+AC²=BC² ou encore AB²+AC²-BC²=0
Que se passe-t-il lorsque le triangle ABC n'est plus rectangle en A ? Nous voulons dire d'une facon plus précise :
Qelles interprétations peut-on faire de la différence, =AB²+AC²-BC²
Ce nombre a-t-il une signification géométrique ? analytique ? au niveau des vecteurs? etc.

C'est à l'étude de ces questions que nous allons nous consacrer. Pour cela, nous considérons un triangle ABC, H le projeté orthogonal de A sur [BC] et distinguerons trois cas de figure, selon la position respective des points A,C et H

Voici les 3 figures :

1. Le premier résultat visé est d'établir que A=AB²+AC²-BC² est également calculé par : 2ABxACxcosABC
a. Etablir les relations :
BC²= HC²+HB² et AB²=HA²+HB² en déduire que =HA²+AC²-HC²

b. CAS 1 En écrivant HC= AC-AH montrer que =2ACxAH=2ABxACxcosBAC

CAS 2 En écrivant HC=AH-HC montrer que : =2ACxAH=2ABxACxcosBAC

CAS3 En écrivant HC=AC+AH montrer que: =-2ACxAH=2ABxACxcosBAC




2) Les notations étant celles précdedemnt utilisées on pose =vecteur AB et = AC vecteur

a.Montrer q'avec les solutions mentionnées ci-dessuson a = (normes) u²+v²-(u-v)²

b.Soit (o,i,j) un repère orthogonal on pose =vecteurxi + yj et =x'i+y'i.
En utilisant l'expression analytique de la norme d'un vecteur montre que =2(xx'+yy')

c. Le repère (O,B,C) est orthogonal et A est le point de coordonées (4,4)
Evaluer analytiquement puis AB et AC
Utiliser alors une autre expression de pour calculer cosBAC
En déduire les angles du triangle ABC au degré pres.

Je ne vois pas comment faire la partie 1 puisqu'il n'y a aucune valeur donnée mais en plus il y cosBAC.

Pour la partie 2 question a je pense qu'il faut remplacer c'est a dire AB²+AC²--AB-AC)²

pour la b je ne sais pas ce qu'est une expression analytique de la norme d'un vecteur (le prof ne nous a même pas donné le cours)

Pour la c. je suis perdu

S'il vous plait si vous pouvez m'aider et me diriger car j'ai aucune idée sur cet exercice.
Merci

Pourrais-tu rajouter les choses qui manquent dans ton énoncé : il y a par exemple de nombreuses expressions qui commencent par " = " ...
:++:

[wezosilaf]

Je ne vois pas ce que vous voulez dire
[attachment 32130 Screenshots_2014-03-06-17-54-49.png]
Voici exactement mon enonce mais je n'ai pas de cours j'ai regardé celui du livre mais c'est bien celui du livre :/ très simplifié et il ne m'aide pas donc si vous pouvez maider

[capitaine nuggets]

Je ne vois pas ce que vous voulez dire
[attachment 32130 Screenshots_2014-03-06-17-54-49.png]
Voici exactement mon enonce mais je n'ai pas de cours j'ai regardé celui du livre mais c'est bien celui du livre :/ très simplifié et il ne m'aide pas donc si vous pouvez maider

Rien qu'en regardant la question 1°)b), il y a plein d'expressions qui commencent par " = ", quel sens cela a-t-il ?

[wezosilaf]

Rien qu'en regardant la question 1°)b), il y a plein d'expressions qui commencent par " = ", quel sens cela a-t-il ?

Bonjour excusez-moi c'est parce que j'ai 3 figures j'ai essayé de la poster mais apparement ca na pas marché, les voici en les utilisant il faut montrer chaque égalité mais je n'arrive pas à la poster quel texte faut-il formater pour pouvoir poster les figures ?

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